Question

квадратичная функция задается формулой y=4x^2+16x+15.Найдите площадь треугольника,вершинами которого является точки пересечения графика функции с осями координат

Answer 1

7,5 ед^2

Пошаговое объяснение:

Для определения точек пересечения графика с осями координат необходимо решить уравнение относительно y при x = 0 (пересечение с осью OY) и относительно x при y = 0 (пересечение с осью OX).

1) Пересечение с осью OY, x = 0

$y = 4\cdot0^2 + 16\cdot0 + 15 = 15$

2) Пересечение с осью OX, y = 0

$0 = 4x^2 + 16x + 15\\\\D = 16^2 - 4\cdot4\cdot15=16\\\\x_{1,2} = \dfrac{-16\pm\sqrt{16}}{8}=-2\pm0.5\\\\x_1=-2.5, \; x_2=-1.5$

Будем считать, что основание треугольника лежит на оси абсцисс, тогда:

$a = |x_1 - x_2| = 1, \; h = |y| = 15\\\\S = \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot1\cdot15=7.5$

где a -- длина основания, h -- длина высоты, S -- площадь треугольника.