Question

Заключительный тест в году

Answer 1

Пошаговое объяснение:

парабола у= -2х² +20х -43

гипербола (12х-5)/(4х-8)

сначала разберемся с параболой.

нам нужна вершина. это точка экстремума. она ищется по первой производной

y'= (-2х² +20х -43)' =-4x+20;    -4x+20=0 ⇒  x=5

это координата х вершины. теперь у(5) = -2*25+20*5-43=7

вот мы нашли нужную нам точку - вершину параболы А(5; 7)

теперь будем разбираться с гиперболой.

нам известно, что асимптоты гиперболы пересекаются в центре гиперболы. что нам и нужно. ищем асимптоты в виде kx+b

по определению асимптоты

$\lim_{x \to \infty} (kx-b-f(x))$  отсюда будем искать k и b

$k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \infty}\frac{12x-5}{4x^2-8} =0$

$b= \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)= \lim_{x \to \infty} (\frac{12x-5}{4x-8} -0*x=3$

вот мы получили горизонтальную асимптоту

у = 3

теперь горизонтальная. функция терпит разрыв в точке х=2

ищем пределы в точке х=2

$\lim_{x \to 2^-} \frac{12x-5}{4x-8y} = -\infty$

$\lim_{x \to 2^+} \frac{12x-5}{4x-8y} = +\infty$

x = 2 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

и теперь центр гиперболы -это пересечение асимптот, точка В (2;3)

вот и вся подготовка.

теперь просто расстояние между точками А и В

$d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} =\sqrt{(2 - 5)^2 + (3 - 7)^2} =\sqrt{25} =5$

ну вот, в общем-то и всё....