Question

решить задачу. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере
220 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом
предыдущею года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним
платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 220 тысяч
рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий
размер выплат составит 420 тысяч рублей.

Answer 1

Cумма кредита S=220 тыс руб.

Каждый январь начисляются проценты на остаток.

r%= 0,01·r

Обозначим

1+0,01·r= k

( cм схему начисления и остатки к таблице)

Уравнение 1:

k·(kS–A)–A=0

Уравнение 2:

3·(kS–S)+2A=420

S=220

Решаем систему уравнений:

{k(220k−A)−A=03(220k−220)+2A=420

{220k2=A(k+1)660k−660+2A=420

⎧⎩⎨A=220k2k+1660k+2220k2k+1=1080 {A=220k2k+166k(k+1)+44k2=108(k+1)

{A=220k2k+155k2−21k−54=0 D=212–4·55·(–54)=441+11880=12321=1112

k=1,2 второй корень отрицательный

1+0,01r=k ⇒ 1+0,01r=1,2 ⇒ 0,01·r=0,2 ⇒ r=20%

О т в е т. 20%

___