Question

решить нужны точные ответы С РЕШЕНИЕМ)!​

Answer 1

4.

$xy' - y = 0 \\ x \times \frac{dy}{dx} = y \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(y) = ln(x) + ln(cC) \\ y = Cx$

общее решение

$y(1) = 2$

$2 = C \times 1 \\ C = 2$

$y = 2x$

частное решение

ответ: а)

5.

$xy' = y - 2x$

разделим на х

$y' = \frac{y}{x} - 2$

это Однородное ДУ

$\frac{y}{x} = U \\ y- = U'x + U$

$U'x + U = U - 2 \\ \frac{dU}{dx} x = - 2 \\ \int\limits \: dU = - 2\int\limits \frac{dx}{x} \\ U = - 2 ln(x) + ln(X) \\ \frac{y}{x} = ln( \frac{1}{ {x}^{2} } ) + ln(C) \\ \frac{y}{x} = ln( \frac{C}{ {x}^{2} } ) \\ y = x ln( \frac{C}{ {x}^{2} } )$

общее решение

ответ: а)

6.

$y'' - 12y' + 36y = 0$

замена:

$y = {e}^{kx}$

${e}^{kx} ( {k}^{2} - 12k + 36) = 0 \\ {(k - 6)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 6 \\ y = C1 {e}^{6x} + C2 {e}^{6x} x$

общее решение

ответ: г)