Его характеристическое уравнение имеет вид:
k² + 4 = 0
k² = -4
Его корни k₁,₂ = 2i.
То есть в данном случае корни комплексные(k₁=α+βi,k₂=α-βi) и для них α = 0,β =2 Следовательно, решение однородного уравнения запишется в виде:
y(x) = C₁cos(βx) +C₂sin(βx) = C₁cos(2x) +C₂sin(2x)
Для нахождения функций C₁ и C₂ используем начальные условия:
y(0)=1; y'(0) = 2
y(0) =C₁cos(2*0) + C₂sin(2*0) = C₁ = 1.
Найдем производную функции:
y'(x) = -2C₁sin(2x) + 2C₂cos(2x).
Подставим начальное условие:
y'(0) = -2sin(0) + 2C₁cos(0) = 2С₁ = 2 ⇒С₁ = 1.
Следовательно частное решение дифференциального уравнения:
y(x) = cos(2x) + sin(2x)
Проверка: y'(x) = -2sin(2x) + 2cos(2x)
y''(x) = -4cos(2x) - 4sin(2x)
Подставляем в исходное уравнение
y'' + 4y = -4cos(2x) - 4sin(2x) + 4(cos(2x)+sin(2x)) = 0
ответ: y(x) = cos(2x) + sin(2x)
1) Треугольники с равными сторонами являются подобными, но обратное утверждение неверное. Из того, что треугольники подобны, не следует обязательное равенство сторон.
2) Если треугольники подобны, то соответствующие (сходственные) стороны пропорциональны. Это следует из определения подобных треугольников.
2) Если треугольники подобны, то по определению их соответствующие углы равны.
Хочется, конечно, сказать, что утверждение о пропорциональности углов неверно. НО! Равные углы подобных треугольников при делении дадут во всех трёх парах 1. А равенство между отношениями двух или нескольких пар величин и означает пропорциональность.
Именно поэтому считаю этот вопрос "ловушкой", считаю, что утверждение формально верное.
ответ: верными считаю утверждения B) и C).