Question

Tgxcosx=sinx+cos3x
количество корней на прмежутке
[-pi;pi]​

Answer 1

6

$tg \: x \: cos \: x = sin \: x \: + cos \: 3x \\ \frac{sin \: x}{cos \: x} \times cos \: x = sin \: x \: + cos \: 3x \\ sin \: x = sin \: x \: + cos \: 3x \\ \\ cos \: 3x = 0 \\ 3x = \frac{\pi}{2 } + \pi \: n, n ∈ Z \\ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi \: n}{3} , n ∈ Z$

$- \pi \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi \: n}{3} \leqslant \pi \\ - \frac{7\pi}{6} \leqslant \frac{\pi \: n}{3} \leqslant \frac{5\pi}{6} \\ - \frac{7}{2} \leqslant n \leqslant \frac{5}{2} \\ n∈[ - 3.5;2.5] \\ \\n ∈ Z; = \\ n = - 3; - 2;- 1;0;1;2$

количество корней это все целые значения n на промежутке [-3,5;2,5]

....

их 6

Answer 2

Sin x/cos x * cos x = sin x + cos 3x
cos 3x = 0
3x = +-pi/2 + 2pi*n = pi/2 + pi*n, n принадлежит Z.
x = pi/6 + (pi*n)/3.
-pi <= pi/6 + (pi*n)/3 <= pi
-6pi <= pi + 2pi*n <= 6pi
-7pi <= 2pi*n <= 5pi
-7 <= 2n < = 5
-3,5 <= n <= 2,5

Итого: -3; -2; -1; 0; 1; 2.

6 корней.