Question

Известно что x1 и x2 корни уравнения √x^2-8x+16=2 найдите 1/х1 + 1/х как можно быстрее
( "=2" не в корне)

Answer 1

√(х²-8х+16)=2

√(х-4)²=2

Ix-4I=2

х-4=2; х1=6

х-4=-2; х2=2

1/х1 + 1/х2=1/6 + 1/2=4/6=2/3

ИЛИ

х²-8х+16=4

х²-8х+12=0

По т. Виета

х1*х2=12; х1+х2=8

1/х1 + 1/х2=(х1+х2)/(х1*х2)=8/12=2/3.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x^2-8x+16} =2 \ \ \ \ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=?\\\sqrt{x^2-2*x*4+4^2} =2\\\sqrt{(x-4)^2} =2 \\|x-4|=2.$

Раскрываем молуль, получаем систему уравнений:

$\left \{ {{x-4=2} \atop {x-4=-2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=6} \atop {x_2=2}} \right. .\ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2}=\frac{1}{6} +\frac{1}{2} =\frac{1*1+1*3}{6}=\frac{1+3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\ \frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2}=\frac{2}{3}.$