Question

Найдите область определения (логарифмы).

Answer 1

1) x + 4 > 0,
3x - 9 > 0

x > -4.

x > 3

ответ: x > 3 ИЛИ x принадлежит (3; +infinity).

2) x^2 + 2x - 3 > 0

Нули:
x^2 + 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16.
x1,2 = (-2 +-4)/2 = -1 +-2
x1 = 1; x2 = -3.

(x - 1) (x + 3) > 0

На числовой оси:
———(-3)———1———>

Итого: x принадлежит (-infinity; 3) U (1; +infinity).

3)
Основание:
3x > 0
x > 0
3x ≠ 1
x ≠ 1/3
——————
x^2 + 2x - 3 > 0
Нули:
x^2 + 2x - 3 = 0

x1,2 = 1; -3.

На оси:

———(-3)———1———>

Итого: (-inf.; -3) U (1; +inf.)

Однако, решения (-inf.; -3) отсекаются, остаётся: (1; +inf.).

ответ: x > 1 ИЛИ x принадлежит (1; +inf.)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$1) log_{0,3}(x+4)+log_{0,3}(3x-9)\\\left \{ {{x+40} \atop {3x-90}} \right. \\\\\left \{ {{x-4} \atop {x3}} \right. \\$

⇒ x∈(3;+∞)

$2)log_3(x^2+2x-3)\\x^2+2x-30\\x_1=-3;\;\;\;\;\;x_2=1\\(x+3)(x-1)0$

⇒ x∈(-∞;-3)∪(1;+∞)

$3)log_{3x}(x^2+2x-3)\\\left \{ {{(x+3)(x-1)0} \atop {3x0;\;\;3x\neq 1}} \right. \\\left \{ {{(x+3)(x-1)0} \atop {x0;\;\;x\neq \frac{1}{3} }} \right.$

⇒ x⇒∈(1;+∞)