Question

понять как решать этот предел. При обычной подстановке нуля под x получается ответ 1. Однако все онлайн-калькуляторы выдают ответ $\sqrt{e}$. Почему?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. просто подставлять х=0 нельзя, потому как в степени  $\frac{1}{sin^x }$ знаменатель превращается в 0

решается через второй замечательный предел

$\lim_{x \to 0}(1+\frac{a}{x} )^{bx} = e^{ab}$

$\lim_{x \to 0} (1-ln(cosx))^{1/sin^2x} =$  ( sinx ≈ x) =

$\lim_{x \to 0} (1-ln(cosx))^{1/x^2}= \lim_{x\to 0} a_n (1-ln(cosx))^{\frac{-ln(cosx))}{x^2} =$

$=\left[\begin{array}{ccc} \lim_{x \to 0}(-\frac{ln(cosx)}{x^2} =\frac{1}{2} \\\\\end{array}\right] =e^{1/2} = e^{\sqrt{x} }$