Question

Найти производную сложной функции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=log_4(3x^5+\sqrt{5x})\\\\y'=\frac{1}{(3x^5+\sqrt{5x})*ln4 } *(3x^5+\sqrt{5x} )'=\frac{1}{(3x^5+\sqrt{5x})*ln4 }*(3*5x^4+\sqrt{5}*\frac{1}{2}*x ^{-\frac{1}{2} })=\frac{15x^4+\frac{\sqrt{5} }{2\sqrt{x} } }{(3x^5+\sqrt{5x})*ln4 }$

Answer 2

$\frac{1}{(3x^{5}+\sqrt{5x})ln4} \cdot (15x^{4}+\frac{5}{2\sqrt{5x}})$

Пошаговое объяснение:

$y=log_{4}(3x^{5}+\sqrt{5x});$

$y'=(log_{4}(3x^{5}+\sqrt{5x}))';$

$(f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x);$

$(log_{a}x)'=\frac{1}{xlna};$

$y'=\frac{1}{(3x^{5}+\sqrt{5x})ln4} \cdot (3x^{5}+\sqrt{5x})';$

$(u \pm v)'=u' \pm v';$

$y'=\frac{1}{(3x^{5}+\sqrt{5x})ln4} \cdot ((3x^{5})'+(\sqrt{5x})');$

$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}};$

$(x^{\alpha})'=\alpha x^{\alpha-1};$

$y'=\frac{1}{(3x^{5}+\sqrt{5x})ln4} \cdot (3 \cdot 5 \cdot x^{5-1}+\frac{1}{2\sqrt{5x}} \cdot (5x)');$

$y'=\frac{1}{(3x^{5}+\sqrt{5x})ln4} \cdot (15x^{4}+\frac{5}{2\sqrt{5x}});$