Подруги Аня, Валя, Соня и Даша Живут в пятиэтаж- ном доме на разных этажах. Укажи, Кто на каком этаже живёт, если Аня живёт выше, чем Валя. Даша ниже, чем Аня, но выше, чем Валя. Соня живёт ниже всех, на втором этаже. Подпиши имена девочек. на каком этаже не живёт никто из подруг?
Х - скорость второго поезда (х + 5) - скорость первого поезда , из условия задачи имеем х + (х +5) = 2х + 5 - скорость обоих поездов за 1 час Середина пути равна = 900/2 = 450 км (450 -х)/х =450/ (х+5) умножим правую и левую часть уравнения на х(х+5) . получим : (450-х)*(х+-5 ) =450 *х 450х - х^2 + 2250 -5х = 450х х^2+5х -2250 = 0 . найдем дискриминант уравнения = 5*5 - 4*1*(-2250) = 25+9000 = 9025 . Найдем корень квадратный из дискриминанта = 95 . Найдем корни уравнения :1-ый = (-(5) -95) /2*1= -100/2 = -50 ; 2-ой = (-(5) + 95)/ 2* 1 =90/2 = 45 Первый корень не подходит так как скорость не может быть меньше 0 .Скорость второго поезда равна = 45 км/ч. Найдем скорость первого поезда : (х + 5) = 45 + 5= 50 км/час
Рассмотрим треугольник ABD. BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°. ∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса). Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников). Следовательно, AB=BD. Т.е. треугольник ABD - равнобедренный. BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника). Следовательно, AO=OD=AD/2=208/2=104. Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC. ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам. Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(208*104)/2=104*104=10816 SABE=(BE*AO)/2=(208*104)/2=10816 Т.е. SABE=SEDC=SEDB=10816 Тогда, SABС=3*10816=32448 AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (повторому свойству медианы). SABD=(AD*BO)/2=SABC/2 (208*BO)/2=32448/2 BO=32448/208=156 Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора: AB2=BO2+AO2 AB2=1562+1042 AB2=24336+10816=35152 AB=√35152=√16*2197=√16*13*169=4*13*√13=52√13 BC=2AB=2*52√13=104√13 Рассмотрим треугольник AOE. OE=BE-BO=208-156=52 Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора: AE2=AO2+OE2 AE2=1042+522=10816+2704=13520 AE=√13520=√4*4*5*169=2*2*13*√5=52√5 Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем: BC/AB=CE/AE 104√13/52√13=CE/(52√5) 2=CE/(52√5) CE=104√5 AC=AE+CE=52√5+104√5=156√5 ответ: AB=52√13, BC=104√13, AC=156√5
Аня 5 этаж
Даша 4 этаж
Валя 3 этаж
Соня 2 этаж