Постарайся ответить, не выполняя построение на координатной плоскости! 1. один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы o (0; 0) . другой конец a имеет координаты (2; 0) . определи координаты серединной точки c отрезка oa. c( ; ) . 2. один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы o (0; 0) . другой конец b имеет координаты (0; 12) . определи координаты серединной точки d отрезка ob. d( ; ) . 3. один конец отрезка находится в точке m с координатами (2; 12) , другой конец n имеет координаты (12; 18) . определи координаты серединной точки k отрезка mn. k( ; ) .
У нас есть предприятие, которое выпускает два вида продукции - А1 и А2. При этом для производства используется три вида сырья - В1, В2 и В3. У нас также есть информация о запасах каждого вида сырья (b1, b2, b3).
Известно, что для производства единицы продукции Аj необходимо ресурсов сырья Вi в количество ai,j. В то же время, за каждую единицу продукции Aj предприятие получает доход cj.
Наша задача состоит в том, чтобы составить план производства продукции таким образом, чтобы доход был максимальным.
Для решения этой задачи мы можем использовать метод линейного программирования и графический метод.
Стандартная модель задачи линейного программирования имеет вид:
Максимизировать сумму cj*xj (где j=1, 2) - это функция цели.
При условии ограничений на использование сырья:
ai,1*x1 + ai,2*x2 ≤ bi (где i=1, 2, 3) - это ограничения использования сырья.
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 - это ограничения неотрицательности переменных.
Теперь давайте решим данную задачу графическим методом. Для этого нам необходимо построить график ограничений и найти точку максимального значения.
Обработку данных и построение графика можно выполнить следующим образом:
1. Вводим значения ai, j (расход сырья на производство единицы продукции), cj (доход от реализации единицы продукции) и bi (запас сырья) в соответствующие ячейки.
2. Рассчитываем коэффициенты в ограничениях использования сырья. Для каждой строки i они будут равны ai,1/ai,2.
3. Построение графика ограничений:
a) Для каждого ограничения ai,1*x1 + ai,2*x2 ≤ bi находим две точки (0, bi/ai,2) и (bi/ai,1, 0) и соединяем их прямой. Это границы, которые задают условия использования сырья.
б) Продолжаем построение прямых для всех ограничений и определяем область допустимых значений, ограниченную этими прямыми.
4. Находим точку пересечения границ области допустимых значений и линии доходов, которая соответствует максимальной прибыли. Эта точка является оптимальным решением задачи.
Далее нам нужно составить двойственную задачу и показать, что оптимальные решения двух задач совпадают согласно теореме двойственности.
Двойственная задача будет иметь вид:
Минимизировать сумму bi*yi (где i=1, 2, 3) - это функция цели.
При условии ограничений на расход сырья:
ai,1*y1 + ai,2*y2 ≥ cj (где j=1, 2) - это ограничения использования ресурсов.
yi ≥ 0 - это ограничения неотрицательности переменных.
Для доказательства теоремы двойственности нужно показать, что найденные оптимальные решения прямой и двойственной задачи совпадают. Это можно проделать, рассчитав значения переменных x и y в обоих задачах и приравняв их к найденным оптимальным значениям.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять условие задачи и процесс ее решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!