Question

Для данной функции у и аргумента х0 вычислить у''' (х0)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y'=\frac{2x}{x^2 -4} \\y''=\frac{x(x^2-4)-4x^2}{(x^2-4)^2}= \frac{x^3-4x-4x^2}{(x^2-4)^2}\\y'''=\frac{(3x^2-4-8x)(x^2-4)^2-4x(x^3-4x-4x^2)(x^2-4)}{(x^2-4)^4} =\\=\frac{(3x^2-4-8x)(x^2-4)-4x(x^3-4x-4x^2)}{(x^2-4)^3} =\\\\=\frac{3x^4-12x^2-4x^2+16-8x^3+32x-4x^4+16x^2+16x^3}{(x^2-4)^3}=\\\=\frac{-x^4+16+8x^3+32x}{(x^2-4)^3}\y(x_0)=\frac{-(3)^4+16+8*(3)^3+32*3}{(3^2-4)^3}=\frac{-81+16+8*27+96}{5^3} =\frac{247}{125} =1\frac{112}{125}$