Пошаговое объяснение:4)f(x)=Sinx, x₀=-π/3; уравнение касательной имеет вид у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀). Найдём f(x₀)= Sin (-π/3)=-√3/2 f'(x)=Cosx f'(x₀) =Cos(-π/3)=Cos π/3 = 1/2 Тогда у=-√3/2 + 1/2 ·(х+π/3)=1/2 ·х +π/6 - √3/2;
Отв: у=1/2 ·х +π/6 - √3/2 3)f(x)=(x+2)/(x-4), x₀=3 уравнение касательной имеет вид у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀). f(x₀)=(3+2)/3-4)=-5; f'(x) = -6/(х-4)² ⇒ f'(x₀) = -6/(3-4)²=-6 ⇒ у= -5-6·(х-3)=-6х+13 Отв: у=-6х+13 2) f(x)= x²-√x, x₀=4 уравнение касательной имеет вид у= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀). f(x₀)=4²-√4=16-2=14; f'(x) = 2х - 1/2√х ⇒ f'(x₀) = 2·4 - 1/2√4 = 31/4 ⇒ у= 14 +31/4 ·(х-4)= 7,75х-17 Отв: у=7,75х-17
1)На пошив пододеяльника ушло 0,4 рулона без 6 метров: 0,4х-6
х-(0,4х-6)=х-0,4х+6=0,6х+6 метров рулона осталось.
2) На пошив простыни ушло без 4 метров 0,6 от остатка рулона: (0,6х+6)*0,6-4=0,36х+3,6-4=0,36х-0,4
Новый остаток рулона составил: (0,6х+6)- (0,36х-0,4) =0,6х+6 -0,36х+0,4=0,24х+6,4
3) На наволочки ушло 0,75 без 3 метров от нового остатка: (0,24х+6,4)*0,75-3=0,18х+4,8-3=0,18х+1,8
Составим уравнение:
х - (0,4х-6)-(0,36х-0,4)-( 0,18х+1,8)=10
х-0,4х+6-0,36х+0,4-0,18х-1,8=10
0,06х+4,6=10
0,06х=10-4,6
0,06х=5,4
х=5,4:0,06
х=90 метров ткани в рулоне
ответ: в рулоне было 90 метров ткани.
Проверим: 90*0,4-6=30 метра (пододеяльник)
(90-30)*0,6-4=32 метров (простынь)
(90-(30+32)*0,75-3=18 метров (наволочки)
90-30-32-18=10 метров (остаток ткани)