Question

Укажите из заданных функций те, которые монотонно убывают во всей области определения. 1) y=−2x+3.
2) y=x^3.
3) y=1/√x.
4) y=x^2.
5) y=x^(1/3)
6) y=log3 x.

Примечание. В ответ введите номера выбранных функций через точку с запятой в порядке возрастания номеров.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

убывают

1) y=−2x+3

3) y=1/√x.

Answer 2

Для определения монотонности функции во всей области определения нужно проанализировать ее производную. Если производная всегда отрицательна, то функция монотонно убывает, если производная всегда положительна, то функция монотонно возрастает.

1) y=−2x+3: Коэффициент при x равен -2, что означает, что функция имеет отрицательную производную. Значит, функция монотонно убывает во всей области определения.

2) y=x^3: Производная функции равна 3x^2, что положительно при любом значении x. Значит, функция монотонно возрастает, а не убывает.

3) y=1/√x: Производная функции равна -1/(2x^(3/2)), что отрицательно при любом значении x, кроме x=0. Значит, функция монотонно убывает во всей области определения, кроме точки x=0.

4) y=x^2: Производная функции равна 2x, что положительно при любом значении x, кроме x=0. Значит, функция монотонно возрастает, а не убывает.

5) y=x^(1/3): Производная функции равна 1/(3x^(2/3)), что положительно при любом значении x, кроме x=0. Значит, функция монотонно возрастает, а не убывает.

6) y=log3 x: Производная функции равна 1/(xln3), что положительно при любом значении x, кроме x=1. Значит, функция монотонно возрастает, а не убывает.

Итак, только две из заданных функций монотонно убывают во всей области определения: 1) y=−2x+3 и 3) y=1/√x. Поэтому в ответ следует ввести номера выбранных функций через точку с запятой в порядке возрастания номеров: 1;3.