Чтобы найти частные производные первого порядка функции z = ctg(3x-2y), нужно сперва применить цепное правило дифференцирования.
Шаг 1: Найдем производную функции ctg(u), где u = 3x - 2y.
Заметим, что ctg(u) = 1/tan(u).
А производная функции tan(u) равна sec^2(u), где sec(u) - это секанс функции u.
Шаг 2: Найдем производную функции u = 3x - 2y.
Для этого применим правило дифференцирования суммы: d(u) = d(3x) - d(2y) = 3dx - 2dy.
Здесь dx и dy - это просто частные производные функций x и y соответственно.
Шаг 3: Найдем частные производные функции z = ctg(3x-2y).
Для этого применим цепное правило дифференцирования:
dz/dx = dz/du * du/dx,
dz/dy = dz/du * du/dy.
Шаг 4: Найдем dz/du.
Используем производную для функции ctg(u):
dz/du = (-1/sin^2(u)) * du/dx.
Шаг 5: Найдем du/dx и du/dy.
Заметим, что du/dx = 3 и du/dy = -2, так как производные x и y равны 1 по определению.
Шаг 6: Подставим все найденные значения в формулу для dz/dx и dz/dy:
dz/dx = (-1/sin^2(u)) * du/dx = (-1/sin^2(3x-2y)) * 3,
dz/dy = (-1/sin^2(u)) * du/dy = (-1/sin^2(3x-2y)) * (-2).
Таким образом, частные производные первого порядка функции z = ctg(3x-2y) равны:
dz/dx = (-3/sin^2(3x-2y)),
dz/dy = (2/sin^2(3x-2y)).
Пошаговое объяснение:
Если дифференцировать по х то отдельностоящие у это константы соответственно равны 0, и наоборот