Даны точки P(-1,2,1); Q(3 ,-4 , 2) и плоскость 2x + 4y - 3z + 5=0.
Находим координаты вектора m, проходящего через точки P и Q.
m = (3-(-1)=4; -4-2=-6; 2-1=1) = (4; -6; 1).
Второй вектор - это нормальный вектор заданной плоскости. Он будет лежать в искомой плоскости. Его координаты берём из уравнения:
n = (2; 4; -3).
Теперь берём точку P(-1,2,1) и 2 вектора, которые будут лежать в искомой плоскости: m = (4; -6; 1) и n = (2; 4; -3).
Плоскость, проходящая через точку М0(х0;у0;z0) и параллельная данным (непараллельным между собой) прямым K1 и K2 (или векторам a1 и а2), представляется уравнением:
x-x0 y-y0 z-z0
nx ny nz
mx my mz = 0.
Подставляем данные:
x+1 y-2 z-1
2 4 -3
4 -6 1 = 0.
Решив эту матрицу, получаем -14x - 14y - 14z + 42 = 0.
Сократив на -14, получаем уравнение искомой плоскости:
x + y + z - 3 = 0.
Даны точки P(-1,2,1); Q(3 ,-4 , 2) и плоскость 2x + 4y - 3z + 5=0.
Находим координаты вектора m, проходящего через точки P и Q.
m = (3-(-1)=4; -4-2=-6; 2-1=1) = (4; -6; 1).
Второй вектор - это нормальный вектор заданной плоскости. Он будет лежать в искомой плоскости. Его координаты берём из уравнения:
n = (2; 4; -3).
Теперь берём точку P(-1,2,1) и 2 вектора, которые будут лежать в искомой плоскости: m = (4; -6; 1) и n = (2; 4; -3).
Плоскость, проходящая через точку М0(х0;у0;z0) и параллельная данным (непараллельным между собой) прямым K1 и K2 (или векторам a1 и а2), представляется уравнением:
x-x0 y-y0 z-z0
nx ny nz
mx my mz = 0.
Подставляем данные:
x+1 y-2 z-1
2 4 -3
4 -6 1 = 0.
Решив эту матрицу, получаем -14x - 14y - 14z + 42 = 0.
Сократив на -14, получаем уравнение искомой плоскости:
x + y + z - 3 = 0.
1.Трёх студентов можно выбрать потому что нам не важно, в каком порядке мы их будем выбирать. Преподавателя можно выбрать тогда всего получаем
2.По условию, среди каждых 2000 билетов имеется 300+100=400 выигрышных, тогда вероятность получить один из них равна 400/2000=0.2
3.Вероятность того, что первый элемент не откажет, равна 1-0.2=0.8, аналогично 0.7 и 0.6 для второго и третьего элементов. Если нам нужно найти вероятность того, что 3 события выполнятся одновременно, их вероятности нужно перемножить между собой. Тогда искомая вероятность равна 6*7*8/1000=336/1000=0.336.
5.Найдём процент бракованной продукции, производимой вторым цехом. Объёмы брака относятся как 30*0.5:45*1:25*0.4, или 15:45:10, 3:9:2. То есть, из 14 единиц брака 9 было произведено во 2 цехе, тогда и вероятность того, что случайно выбранная бракованная единица именно оттуда, равна 9/14.
Условие 4 задачи, к сожалению, не могу понять.