3. Прочитай данные в таблице. Вычисли. Выращиваемая Урожайность культура (m) Площадь посева (S) Весь урожай, собранный с этой Площади (M) Пшеница 6 ц/га 100 га ? Ц Хлопчатник 15 ц/га ? га 1 500 Ц Картофель ? ц/га 50 га 500 ц
Пусть х кг картофеля фермер собрал со второго участка, тогда с четвертого то же х, с первого х/4, а с третьего 2х. Всего 1785 кг. Составим уравнение:
х+х+х/4+2х=1785
4,25х=1785
х=420 кг картофеля со второго и четвертого участка.
420/4=105 кг картофеля с первого участка.
420*2=840 кг картофеля с третьего участка.
ответ: 105 кг с первого; 420 кг со второго; 840 кг с третьего; 420 кг с четвёртого участка.
2) Пусть х страниц напечатал второй оператор, тогда первый 3х, третий 3х*2=6х, четвертый 6х÷2=3х. Всего 273 страницы. Составим уравнение:
х+3х+6х+3х=273
13х=273
х=21 страницу напечатал второй оператор.
21*3=63 страницы напечатал первый оператор.
21*6=126 страниц напечатал третий оператор.
21*3=63 страницы напечатал четвертый оператор.
ответ: 63 страницы напечатал первый оператор; 21 страницу напечатал второй оператор; 126 страниц напечатал третий оператор; 63 страницы напечатал четвертый оператор.
3) 81,49÷(26,4+1,7)=2,9 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,62÷(26,4-1,7)=4,6 часа лодка затратила на движение против течения реки.
4,6+2,9=7,5 часа находилась лодка в пути.
ответ: 7,5 часа.
4) 93,5÷(23,4+1,6)=3,74 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,36÷(23,4-1,6)=5,2 часа лодка затратила на движение против течения реки.
3,74+5,2=8,94 часа находилась лодка в пути.
ответ: 8,94 часа.
5) Пусть х кг конфет во втором ящике, тогда в первом ящике 2,4х, а в третьем х+2,4х=3,4х. Всего 58,48 кг. Составим уравнение:
х+2,4х+3,4х=58,48
6,8х=58,48
х=8,6 кг конфет во втором ящике.
8,6*2,4=20,64 кг конфет в первом ящике.
20,64+8,6=29,24 кг конфет в третьем ящике.
ответ: 20,64 кг конфет в первом ящике; 8,6 кг конфет во втором ящике; 29,24 кг конфет в третьем ящике.
6) Пусть х второе число, тогда первое число (10/17)х, а третье число х+0,6. Сумма трех чисел 1,96*3=5,88. Составим уравнение:
х+(10/17)х+х+0,6=5,88
(44/17)х=5,28
х=2,04 второе число.
2,04÷1,7=1,2 первое число.
2,04+0,6=2,64 третье число.
ответ: 1,2 первое число; 2,04 второе число; 2,64 третье число.
7) Пусть х второе число, тогда первое 0,5х , а третье 0,5х-0,72 Сумма трех чисел 1,24*3=3,72. Составим уравнение:
0,5х+х+0,5х-0,72=3,72
2х=4,44
х=2,22 второе число.
2,22*0,5=1,11 первое число
1,11-0,72=0,39 третье число.
ответ: 1,11 первое число; 2,22 второе число; 0,39 третье число.
8) Пусть х км/ч скорость второго поезда, тогда скорость первого поезда х+5 . В пути до встречи были 2 часа. Расстояние между городами 210 км. Составим уравнение:
2(х+х+5)=210
4х=210-10
х=50 км/ч скорость второго поезда.
50+5=55 км/ч скорость первого поезда.
ответ: 55 км/ч скорость первого поезда; 50 км/ч скорость второго поезда.
9)Пусть х км/ч скорость второго автомобиля, тогда скорость первого х+7. В пути они были до встречи 7 часов. Расстояние между городами 665 км. Составим уравнение:
7(х+х+7)=665
14х=665-49
х=616÷14
х=44 км/ч скорость второго автомобиля.
44+7=51 км/ч скорость первого автомобиля.
ответ: 51 км/ч скорость первого автомобиля; 44 км/ч скорость второго автомобиля.
10) 200*1,05=210 грн стало стоить устройство после повышения цены на 5 %, т.к. 5%=0,05.
210*0,9=189 грн стало стоить устройство после понижения цены на 10%
Дано: АМ и ВМ - наклонные. ВМ : АВ = 1 : 2 АС = 7 см ВС = 1 см Найти: АМ и ВМ Решение: Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора. Из Δ АМС катет МС = (2Х)² - АС² Из Δ ВМС катет МС = Х² - ВС² Приравняем выражения для одного и того же катета: 4Х² - АС² = Х² - ВС² 3Х² = АС² - ВС² Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х 3Х² = 7² - 1² 3Х² = 49 - 1 Х² = 48 : 3 Х² = 16 Х = 4 (см) --- это сторона ВМ 2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Дано: АМ і ВМ - похилі. ВМ : АВ = 1 : 2 АС = 7 см ВС = 1 см Знайти: АМ і ВМ Рішення: Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням. Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора. З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС² З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² Приравняем вирази для одного і того ж катета: 4Х² - АС² = Х² - ВС² 3Х² = АС² - ВС² Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х 3Х² = 7² - 1² 3Х² = 49 - 1 Х² = 48 : 3 Х² = 16 Х = 4 (см) --- це сторона ВМ 2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Пусть х кг картофеля фермер собрал со второго участка, тогда с четвертого то же х, с первого х/4, а с третьего 2х. Всего 1785 кг. Составим уравнение:
х+х+х/4+2х=1785
4,25х=1785
х=420 кг картофеля со второго и четвертого участка.
420/4=105 кг картофеля с первого участка.
420*2=840 кг картофеля с третьего участка.
ответ: 105 кг с первого; 420 кг со второго; 840 кг с третьего; 420 кг с четвёртого участка.
2) Пусть х страниц напечатал второй оператор, тогда первый 3х, третий 3х*2=6х, четвертый 6х÷2=3х. Всего 273 страницы. Составим уравнение:
х+3х+6х+3х=273
13х=273
х=21 страницу напечатал второй оператор.
21*3=63 страницы напечатал первый оператор.
21*6=126 страниц напечатал третий оператор.
21*3=63 страницы напечатал четвертый оператор.
ответ: 63 страницы напечатал первый оператор; 21 страницу напечатал второй оператор; 126 страниц напечатал третий оператор; 63 страницы напечатал четвертый оператор.
3) 81,49÷(26,4+1,7)=2,9 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,62÷(26,4-1,7)=4,6 часа лодка затратила на движение против течения реки.
4,6+2,9=7,5 часа находилась лодка в пути.
ответ: 7,5 часа.
4) 93,5÷(23,4+1,6)=3,74 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,36÷(23,4-1,6)=5,2 часа лодка затратила на движение против течения реки.
3,74+5,2=8,94 часа находилась лодка в пути.
ответ: 8,94 часа.
5) Пусть х кг конфет во втором ящике, тогда в первом ящике 2,4х, а в третьем х+2,4х=3,4х. Всего 58,48 кг. Составим уравнение:
х+2,4х+3,4х=58,48
6,8х=58,48
х=8,6 кг конфет во втором ящике.
8,6*2,4=20,64 кг конфет в первом ящике.
20,64+8,6=29,24 кг конфет в третьем ящике.
ответ: 20,64 кг конфет в первом ящике; 8,6 кг конфет во втором ящике; 29,24 кг конфет в третьем ящике.
6) Пусть х второе число, тогда первое число (10/17)х, а третье число х+0,6. Сумма трех чисел 1,96*3=5,88. Составим уравнение:
х+(10/17)х+х+0,6=5,88
(44/17)х=5,28
х=2,04 второе число.
2,04÷1,7=1,2 первое число.
2,04+0,6=2,64 третье число.
ответ: 1,2 первое число; 2,04 второе число; 2,64 третье число.
7) Пусть х второе число, тогда первое 0,5х , а третье 0,5х-0,72 Сумма трех чисел 1,24*3=3,72. Составим уравнение:
0,5х+х+0,5х-0,72=3,72
2х=4,44
х=2,22 второе число.
2,22*0,5=1,11 первое число
1,11-0,72=0,39 третье число.
ответ: 1,11 первое число; 2,22 второе число; 0,39 третье число.
8) Пусть х км/ч скорость второго поезда, тогда скорость первого поезда х+5 . В пути до встречи были 2 часа. Расстояние между городами 210 км. Составим уравнение:
2(х+х+5)=210
4х=210-10
х=50 км/ч скорость второго поезда.
50+5=55 км/ч скорость первого поезда.
ответ: 55 км/ч скорость первого поезда; 50 км/ч скорость второго поезда.
9)Пусть х км/ч скорость второго автомобиля, тогда скорость первого х+7. В пути они были до встречи 7 часов. Расстояние между городами 665 км. Составим уравнение:
7(х+х+7)=665
14х=665-49
х=616÷14
х=44 км/ч скорость второго автомобиля.
44+7=51 км/ч скорость первого автомобиля.
ответ: 51 км/ч скорость первого автомобиля; 44 км/ч скорость второго автомобиля.
10) 200*1,05=210 грн стало стоить устройство после повышения цены на 5 %, т.к. 5%=0,05.
210*0,9=189 грн стало стоить устройство после понижения цены на 10%
ответ: 189 гривен.