Question

Решите уравнения (827-832). Эти полочки модули решайте по модулям х – 4 |= 2;
2) |y + 5 |= 3;
3) |3 + x| = 1,5;
4) | 7 – у| = -2;
5) |x + 3 |+ 4 = 9;
6) |у – 2 |+ 8 = 5.​

Answer 1

)|х-4|=2; х-4=2; х=6; х-4=-2; х=2.

2)|у+5|=3; у+5=3; у=-2; у+5=-3; у=-8.

3)|3+х|=1,5; 3+х=1,5; х=12; 3+х=-1,5; х=-18.

4)|7-у|=-2; -2<0 нет решении

5)|х+3|+4=9; |х+3|=9-4; |х+3|=5;

х+3=5; х=2; х+3=-5; х=-8.

6)|у-2|+8=5; |у-2|=5-8; |у-2|=-3;

-3<0 нет решения

Answer 2

1) Решим уравнение |x – 4| = 2:

Дано: |x – 4| = 2

Разберем два возможных случая:
a) Если x – 4 ≥ 0, то x – 4 = 2, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
x – 4 = 2
x = 2 + 4
x = 6

b) Если x – 4 < 0, то x – 4 = -2, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
x – 4 = -2
x = -2 + 4
x = 2

Итак, решение уравнения |x – 4| = 2: x = 6 или x = 2.

2) Решим уравнение |y + 5| = 3:

Дано: |y + 5| = 3

Разберем два возможных случая:
a) Если y + 5 ≥ 0, то y + 5 = 3, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
y + 5 = 3
y = 3 - 5
y = -2

b) Если y + 5 < 0, то y + 5 = -3, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
y + 5 = -3
y = -3 - 5
y = -8

Итак, решение уравнения |y + 5| = 3: y = -2 или y = -8.

3) Решим уравнение |3 + x| = 1,5:

Дано: |3 + x| = 1,5

Разберем два возможных случая:
a) Если 3 + x ≥ 0, то 3 + x = 1,5, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
3 + x = 1,5
x = 1,5 - 3
x = -1,5

b) Если 3 + x < 0, то -(3 + x) = 1,5, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
-(3 + x) = 1,5
-3 - x = 1,5
-x = 1,5 + 3
-x = 4,5
x = -4,5

Итак, решение уравнения |3 + x| = 1,5: x = -1,5 или x = -4,5.

4) Решим уравнение |7 – у| = -2:

Дано: |7 – у| = -2

Здесь возникает противоречие, так как модуль числа не может быть отрицательным. Значит, уравнение не имеет решений.

5) Решим уравнение |x + 3| + 4 = 9:

Дано: |x + 3| + 4 = 9

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
|x + 3| = 9 - 4
|x + 3| = 5

Разберем два возможных случая:
a) Если x + 3 ≥ 0, то x + 3 = 5, так как модуль числа равен самому числу при неотрицательных значениях. Решаем уравнение:
x + 3 = 5
x = 5 - 3
x = 2

b) Если x + 3 < 0, то -(x + 3) = 5, так как модуль числа равен его противоположности при отрицательных значениях. Решаем уравнение:
-(x + 3) = 5
-x - 3 = 5
-x = 5 + 3
-x = 8
x = -8

Итак, решение уравнения |x + 3| + 4 = 9: x = 2 или x = -8.

6) Решим уравнение |у - 2| + 8 = 5:

Дано: |у - 2| + 8 = 5

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
|у - 2| = 5 - 8
|у - 2| = -3

Здесь возникает противоречие, так как модуль числа не может быть отрицательным. Значит, уравнение не имеет решений.

Вывод:
1) Решение уравнения |x – 4| = 2: x = 6 или x = 2.
2) Решение уравнения |y + 5| = 3: y = -2 или y = -8.
3) Решение уравнения |3 + x| = 1,5: x = -1,5 или x = -4,5.
4) Уравнение |7 – у| = -2 не имеет решений.
5) Решение уравнения |x + 3| + 4 = 9: x = 2 или x = -8.
6) Уравнение |у - 2| + 8 = 5 не имеет решений.