Question

2. Вычислить неопределенные интегралы используя формулу

Answer 1

4.

$\int\limits \frac{ \sin(x)dx }{ \cos(x) + 1} \\$

$( \cos(x) + 1)' = - \sin(x)$

добавим в числитель минус:

$- \int\limits \frac{ - \sin(x) dx}{ \cos(x) + 1 } = - \int\limits \frac{d( \cos(x) + 1) }{ \cos(x) + 1} = \\ = - ln( \cos(x) + 1 ) + C$

5.

$\int\limits \frac{dx}{x(1 + ln(x)) } \\$

$(1 + ln(x)) ' = \frac{1}{x} \\$

$\int\limits \frac{1}{x} \times \frac{dx}{ ln(x) + 1} = \int\limits \frac{d( ln(x)) }{1 + ln(x) } = \\ =\int\limits \frac{d (ln(x) + 1)}{1 + ln(x) } = ln( ln(x) + 1 ) + C$