Пошаговое объяснение:
ДАНО
Y= (x²+1)/x.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х≠0 - деление на 0.
Х∈(-∞,0]∪[0,+∞)
2. Пересечение с осью Х
Y(x) = 0 - Корней нет - нет точек пересечения.
3. Пересечение с осью Y
X∈ ∅
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
5. Наклонная асимптота
Y = x.
6. Исследование на четность.
Y(-x) = - (x²+1)/x
Y(x) = (x²+1)/x
Функция нечетная.
7. Производная функции
Y' = 2 - (x2+1)/x²
8. Корни производной.
Y' = 0. х1 = -1 и х2 = 1. - точки экстремумов.
9. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞, -1]∪[1,+∞)
Максимум - Ymax(-1) = -2
Убывает- Х∈[-1,0]∪[0,1]
Минимум - Ymin(1) = 2.
10. Построение графика
в приложении.
А = 36 см,
в = 25 см,
с = 32 см,
длина всех ребер:
L = 4 × (а + в + с),
L = 4 × (36 + 25 + 32) = 4 × 93 = 372 см,
площадь поверхности:
Sпов = 2 × (ав + вс + ас),
Sпов = 2 × (36×25 + 25×32 + 36 × 32) =
= 2 × (900 + 800 + 1152) = 2 × 2852 = 5704 см²