Question

решить Векторы а и b образуют угол 60*, зная что |a| = 3, |b|=8, вычислить 4а-8b, 2a-6b

Answer 1

Добрый день! Давайте решим ваши задачи.

1. Чтобы найти результат выражения 4а-8b, нам необходимо умножить вектор a на 4 и вектор b на -8, а затем сложить полученные результаты. Делаем такие вычисления:

4а = 4 * а = (4 * а1, 4 * а2),
где а1 и а2 - компоненты вектора а.

-8b = -8 * b = (-8 * b1, -8 * b2),
где b1 и b2 - компоненты вектора b.

Так как в нашем случае |a| = 3 и |b| = 8, мы знаем, что sqrt(а1^2 + а2^2) = 3 и sqrt(b1^2 + b2^2) = 8.

Из условия задачи также известно, что векторы а и b образуют угол 60°. Это означает, что cos(60°) = (а, b) / (|a| * |b|).

Решаем это уравнение и находим (а, b):

cos(60°) = (а, b) / (|a| * |b|),
1/2 = (а, b) / (3 * 8),
4 = (а, b).

Теперь сделаем вычисления:

4а - 8b = (4 * а1 - 8 * b1, 4 * а2 - 8 * b2).

Итак, мы получили результат в выражении 4а - 8b.

2. Аналогичным образом рассмотрим выражение 2а-6b:

2а = 2 * а = (2 * а1, 2 * а2),
-6b = -6 * b = (-6 * b1, -6 * b2).

Из условия задачи также известно, что векторы а и b образуют угол 60°. Это означает, что cos(60°) = (а, b) / (|a| * |b|).

Решаем это уравнение и находим (а, b):

cos(60°) = (а, b) / (3 * 8),
1/2 = (а, b) / (3 * 8),
4 = (а, b).

Теперь сделаем вычисления:

2а - 6b = (2 * а1 - 6 * b1, 2 * а2 - 6 * b2).

Итак, мы получили результат в выражении 2а - 6b.

Надеюсь, что я смог ясно объяснить решение ваших задач. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!