Уравнения.
а) у - 17 = 48
у = 48 + 17
у = 65
Проверка:
65 - 17 = 48
48 = 48
б) 24 + х = 45
х = 45 - 24
х = 21
Проверка:
24 + 21 = 45
45 = 45
в) ( 45 + у) - 30 = 47
45 + у = 47 + 30
45 + у = 77
у = 77 - 45
у = 32
Проверка:
( 45 + 32 ) - 30 = 47
47 = 47
Значения выражения.
а) (215 + 8818) + 785 = 9818
215 + 8818 = 9033 9033 + 785 = 9818б) 339 + 584 + 416 + 661 = 2000
339 + 584 = 923 923 + 416 = 1339 1339 + 661 = 2000
Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.