К - 1 ВАРИАНТ No 11 11. Точка М отстоит от каждой стороны треугольника АВС на расстоянии 8 см. Стороны треугольника 18, 20 и 34 см. Определить расстояние от точки M до плоскости треугольника. Решите очень
Дано уравнение зависимости пути от времени:
S = -t^3 + 6t^2 + 24t - 5
Мы хотим найти максимальную скорость движения. Для этого нам понадобится найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.
Шаг 1: Найдем производную функции S по времени t. Для этого возьмем каждый член уравнения и возьмем производную по t.
S' = dS/dt = (-3t^2 + 12t + 24)
Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение.
-3t^2 + 12t + 24 = 0
Это квадратное уравнение, чтобы найти его корни, можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 задается выражением: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = -3, b = 12, c = 24. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = 12^2 - 4(-3)(24) = 144 + 288 = 432
Шаг 3: Рассмотрим значения дискриминанта D.
Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
Если D = 0, то у уравнения один корень кратности 2.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае D > 0, значит у уравнения два различных корня.
Чтобы обозначить и построить оси симметрии данного квадрата ABCD, нужно понять, что такая ось делит фигуру на две равные части, которые являются зеркальным отражением друг друга.
Давайте рассмотрим каждую ось симметрии по очереди:
1. Ось симметрии, проходящая через середины сторон AD и BC:
- Обозначим середину стороны AD как точку E и середину стороны BC как точку F.
- Проведем прямую через точки E и F.
- Получится, что фигура разделена на две равные части, каждая из которых зеркально отражена относительно этой оси.
- Обозначим эту ось как EF.
2. Ось симметрии, проходящая через вершины A и C:
- Обозначим вершину A как точку G и вершину C как точку H.
- Проведем прямую через точки G и H.
- Также получится, что фигура разделена на две равные части, каждая из которых зеркально отражена относительно этой оси.
- Обозначим эту ось как GH.
Таким образом, в данном квадрате ABCD есть две оси симметрии: EF и GH.
На рисунке ниже представлено, как выглядят эти оси на квадрате ABCD:
A ________ G ________ C
| | |
| | |
E ________M_______ F
| | |
| | |
C ________ H ________ D
Важно отметить, что обращение к школьнику в данном случае требует визуальной демонстрации на рисунке, чтобы он мог лучше понять, где расположены и как выглядят оси симметрии.
Дано уравнение зависимости пути от времени:
S = -t^3 + 6t^2 + 24t - 5
Мы хотим найти максимальную скорость движения. Для этого нам понадобится найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.
Шаг 1: Найдем производную функции S по времени t. Для этого возьмем каждый член уравнения и возьмем производную по t.
S' = dS/dt = (-3t^2 + 12t + 24)
Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение.
-3t^2 + 12t + 24 = 0
Это квадратное уравнение, чтобы найти его корни, можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 задается выражением: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = -3, b = 12, c = 24. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = 12^2 - 4(-3)(24) = 144 + 288 = 432
Шаг 3: Рассмотрим значения дискриминанта D.
Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
Если D = 0, то у уравнения один корень кратности 2.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае D > 0, значит у уравнения два различных корня.
Шаг 4: Найдем корни уравнения. Используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения a, b, и D:
t1 = (-12 + √432) / (2(-3)) = (-12 + 12√3) / -6 = 2 - 2√3
t2 = (-12 - √432) / (2(-3)) = (-12 - 12√3) / -6 = 2 + 2√3
Таким образом, уравнение имеет два различных корня: t1 = 2 - 2√3 и t2 = 2 + 2√3.
Шаг 5: Чтобы найти максимальную скорость движения, нужно найти значение производной S' в каждой из найденных точек t1 и t2.
Подставим t1 и t2 в производную S':
S'(t1) = (-3(2 - 2√3)^2 + 12(2 - 2√3) + 24) = -3(4 - 8√3 + 12 - 12√3 + 36) + 12(2 - 2√3) + 24 = -3(52 - 20√3) + 24 - 24√3 + 24 = -156 + 60√3 - 24 - 24√3 + 24 = 12√3 - 156
S'(t2) = (-3(2 + 2√3)^2 + 12(2 + 2√3) + 24) = -3(4 + 8√3 + 12 + 12√3 + 36) + 12(2 + 2√3) + 24 = -3(52 + 20√3) + 24 + 24√3 + 24 = -156 - 60√3 - 24 + 24√3 + 24 = -12√3 - 156
Таким образом, максимальная скорость движения будет равна максимальному значению производной, то есть max(S'(t1), S'(t2)).
В нашем случае, max(S'(t1), S'(t2)) = max(12√3 - 156, -12√3 - 156).
Здесь мы видим, что первое значение (12√3 - 156) больше второго ( -12√3 - 156). Поэтому максимальная скорость движения будет равна 12√3 - 156.
Ответ: Максимальная скорость движения равна 12√3 - 156.