Question

Решить систему {y-x=-π/3 { sin x=2 sin y

Answer 1

Из первого уравнения y=x-pi/3

$\sin x=2\sin(x-\frac\pi3)\\ \sin x=2\sin x\cos\frac\pi3-2\cos x\sin\frac\pi3\\ \sin x=\sin x-\sqrt3\cos x\\ \cos x=0\\ x=\frac\pi2+\pi n, n\in\mathbb Z\\ y=\frac\pi2+\pi n-\frac\pi3=\frac\pi6+\pi n\\ \boxed{(x,y)=(\frac\pi2+\pi n, \frac\pi6+\pi n ), n\in\mathbb Z}$