Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1.
Уравнение касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1
имеет вид y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент касательной к кривой в точке x₀ .
При x = x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) -(-1)³ =0 . Значит y - 0 =k₀(x- -(-1)) ⇔
y =k₀(x+1).
Определяем угловой коэффициент касательной в точке x₀
y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² .
k₀ = y '(x₀) = y '(-1) = (1 -3*(-1)²) = -2 .
Окончательно уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет :
y = -2(x+1) ⇔ y = -2(x+1) .
Уравнение нормали к кривой в точке x₀ имеет вид y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔y =0,5x - 0,5.
Крупнейшими мусульманскими народами России, по данным переписи 2002 г. , являются татары (5570 тыс.) , башкиры (1674 тыс.) , чеченцы (1361 тыс.) , аварцы (814 тыс.) , казахи (655 тыс.) , кабардинцы (520 тыс.) , даргинцы (510 тыс.) , кумыки (432 тыс. ) и ингуши (412 тыс.) .
По результатам означенной переписи общая численность народов мусульманской культуры с 1989 по 2002 г. возросла на 21,6%, при этом динамика для разных народов была неодинакова. Если численность самого крупного мусульманского народа России – татар (казанских, астраханских, сибирских) возросла лишь на 0,9%, то башкир стало больше на 24,5%. Казахов, компактно проживающих в областях, сопредельных с Казахстаном, стало больше на 3%. Более высокие темпы роста были отмечены среди народов Северного Кавказа. Так, численность чеченцев возросла на 51,4%, ингушей – на 91,6%. Существенный рост наблюдался у народов Дагестана: лезгин стало больше на 60,3% (412 тыс.) , кумыков – на 52,7, аварцев – на 49,6, лакцев – на 47,2 (156 тыс.) , даргинцев – на 44,4, табасаран – на 40,4 (при общей численности 132 тыс.) . Выросла численность таких северокавказских народов, как: балкарцы – на 38,5% (108 тыс.) , кабардинцы – на 34,7, ногайцы – на 23 (91 тыс.) , черкесы – на 19,6 (61 тыс.) , абазины – на 15,2% (38 тыс. ) .