Как доказать тождество?
Чтобы доказать тождество нужно доказать, что его правая и левая части равны, т.е. свести его к виду «выражение» = «такое же выражение».
В случаях, когда тождество не содержит переменных и иррациональности, можно вычислить правую и левую части.
Пример. Доказать тождество
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
.
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
(
2
,
5
+
6
3
)
2
=
20
,
25
(
2
,
5
+
2
)
2
=
20
,
25
(
4
,
5
)
2
=
20
,
25
20
,
25
=
20
,
25
Тождество доказано.
В более сложных случаях, доказывая тождество, приходится прибегать к преобразованиям, потому что посчитать «в лоб» уже нельзя. При этом можно:
Преобразовывать обе части одновременно (как в примере выше).
Преобразовывать только левую или только правую часть.
Переносить слагаемые через равно, меняя знак.
Умножать левую и правую часть на одно и то же число.
Использовать все математические правила и формулы (формулы сокращенного умножения, свойства степени, правила работы с дробями и разложения на множители и так далее и тому подобное). Именно пятый пункт при доказательстве тождеств используется чаще всего, поэтому все эти свойства и правила нужно знать, помнить и уметь использовать.
Пример. Доказать тождество
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
.
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Работаем с левой частью, не трогая правую.
С формул сокращенного умножения раскроем скобки слева,…
a
2
+
2
a
b
+
b
2
+
a
2
−
2
a
b
+
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…затем приводим подобные слагаемые,…
2
a
2
+
2
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…после чего вынесем за скобку двойку.
2
(
a
2
+
b
2
)
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Обе части равны - тождество доказано
Пример. Доказать тождество
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
.
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
Преобразуем правую часть, не трогая левую.
Раскроем скобки с формулы квадрата суммы,…
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
x
⋅
1
x
+
1
x
2
−
2
…у одно из слагаемых, сократив
x
и
1
x
, …
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
+
1
x
2
−
2
… и приводим подобные слагаемые (
2
и
−
2
).
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
Слева и справа одинаковые выражения, значит тождество доказано.
ВОТ ТЕ ПОДСКАЗКА КАК ДЕЛАТЬ)))
Пошаговое объяснение:
вспомним что такое сотни, десятки и единицы
1 сотня = 10 десятков = 100 единиц
а теперь запишем числа:
1)9 сотен 0 десятков 3 единицы
9*100+0*10+3*1=900+0+3=903
3.
Добавим нули к данным числам: 13,80 и 13,90.
Между 80-сотых и 90-сотых можно добавить любую цифру от 1 до 9, чтобы получить дробь, расположенную между данными дробями:
13,81; 13,82; 13,83; 13,84; 13,85; 13,86; 13,87; 13,88; 13,89 - любая из этих дробей будет ответом.
Или можно добавить два нуля:
13,800 и 13,900, тогда вариантов ответа ещё больше:
13,811; 13,812; 13,813... 13,854... 13,889 и т.д...
4.
80 * 3/5 = 48 пятиклассников поехали на экскурсию в музей
80 - 48 = 32 пятиклассника пошли в театр
6.
Задачу можно сделать
21:7=3 (это в сколько раз меньше взяли хлопкового семени)
Если хлопкового семени взяли в 3 раза меньше, то и масла получится в 3 раза меньше
5,1:3=1,7 кг масла
ответ: 1,7 кг масла.
Можно сделать пропорцию
21 кг семени 5,1 кг масла
7 кг семени х кг масла
7*5,1:21=1,7 кг
ответ: 1,7 кг масла
8.
760*30:100=228 м
ответ: 228 м отремонтируют
9.
(44,96 + 28,84 : (13,7 – 10,9)) : 1,8=(44,96+28,84:2,8):1,8=(44,96+10,3):1,8=55,26:1,8=30,7
10.
всего - 9 мотков
белого цв. - ? м. - цена 400 р.
красного цв. - ? м. - цена 320 р.
стоимость мотков одинаковая
1) 400+320=720 (руб.) - заплатила за 9 мотков
2) 720:9=80 (руб.) - стоимость одного мотка
3) 400:80=5 (м.) - белого цвета
4) 320:80=4 (м.) - красного цвета
ответ: 5 белых и 4 красных мотка купила бабушка.
что это???
Пошаговое объяснение:
Ниче не понятно