Задание 1.
1 вариат когда все отмеченые точки идут друг за другом АВС
А -20см- В - 10см -С
2 вариант когда С стоит между А и В , АСВ
А -10см-С-10см-В
Для 1го варианта растояние между центрами=1/2АВ+1/2ВС=15см
Для 2го варианта =модуль(1/2АВ-1/ВС)=5см
(модуль используется когда ВС больше АВ, САВ последовательность)
Задание2.
100-45=55, 100-68=32, 100-54=46
Общее число вычеркнутых слов=55+32+46=143слова
1. если ни 1 слово не написали все 3 ученика, то значит общее число вычеркнутых будет кратно 2. А 143 = не кратно 2, так что как минимум 1 слово вычеркнули 3 ученика
2. если все слова были разные - не было бы вычеркнутых ( это к Докажите о 2х учениках)
V --- ? км/час, но при (V+6) t на 4 часа меньше, а при (V-6) на 6 часов больше
S ? км
Решение
Для удобства обозначим расстояние х км, а постоянную скорость у км/час
х/у час время, которое затрачивает автомобиль при постоянной скорости.
(у + 6) км/час увеличенная скорость
х/(у+6) час время при увеличенной скорости
(у - 6) км/час --- уменьшенная скорость
х/(у-6) час --- время при уменьшенной скорости
В соответствии с условием составим и решим систему уравнений
{х/(у-6) - х/у = 6 при у ≠ 0 и у ≠ 6
{х/у -х/(у+6) = 4
⇒
_ {ху - ху + 6х = 6у² - 36у
[ху + 6х - ху = 4у² + 24 у
0 = 2у² - 60у
у² - 30у = 0
у(у-30) = 0
у = 0 --- посторонний корень
у = 30 (км/час) --- постоянная скорость автомобиля.
Подставим у в любое из уравнений и найдем расстояние х
х/(30-6) - х/30 = 6
5х - 4х = 6*120
х = 720 (км) расстояние между А и В.
ответ: 720 км