Question

Даны декартовы координаты трех точек А(6;4), В(−2;4) и С(0;−6).Найти площадь треугольника АВС
Развёрнутый ответ

Answer 1

Покажем данные точки на плоскости (фото приложено).

Как видно, точки А и В имеют координату по у – 4, а это значит что они лежат на прямой (отрезке), перпендикулярной оси ОУ. Пускай отрезок АВ пересекает ОУ в точке D, причём координата точки D: (0,4).

Теперь мы можем разбить наш треугольник на 2 прямоугольных: ∆ADC и ∆BDC.

Площадь треугольника ABC найдём как сумму площадей ∆ADC и ∆BDC.

$S_{∆ADC}=\frac{1}{2}AD \times DC = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 = 30$

$S_{∆BDC}=\frac{1}{2} BD\times DC = \frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 10$

Итого площадь ∆ABC:

$S_{∆ABC}=S_{∆ADC}+S_{∆BDC}=30+10=40$

ответ: 40 кв. ед.