Question

Можно ли утверждать, что среди семи натуральных чисел всегда можно найти три числа, сумма которых будет кратна 3? Можно с обоснованием?

Answer 1

Ниже

Пошаговое объяснение:

Разсмотрим остаток при делении на 3 этих 7 чисел.

Всего может быть 3 варианта остатков при делении на 3: 0, 1, 2

Поскольку чисел 7, а остактов - 3, то за принципом Дирихле хотя бы 3 числа будут иметь одиноквый остаток при делении на 3.

Разсмотрим эти три числа.

Пусть эти числа:

$a_{1}$ = 3m + q

$a_{2}$ = 3k + q

$a_{3}$ = 3n + q

Где q - остача при делении на 3.

Добавим эти числа:

3m + q + 3k+ q + 3n + q = 3(m+ k+ n) + 3q = 3(m + k + n + q) - делиться на 3.

Что и требовалось доказать.

PS: я из Украины, так что могут быть письменные ошибки, а так я олимпиадник, 8 класс :)