Question

Скласти рівняння площини, яка проходить через дві паралельні прямі

Answer 1

Пошаговое объяснение:

сначала найдем три точки, принадлежашие указанным прямым и потом напишем уравнение плоскости, проходящей через эти точки

прямая

$\frac{x-3}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z-1}{2}$

очевидная точка А(3; 0; 1)

вычислим еще одну точку, например так

$\frac{x-3}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z-1}{2}=1$  тогда точка будет С(5;1;3)

и прямая

$\frac{x+1}{2} =\frac{y-1}{1} =\frac{z}{2}$  очевидная точка В( -1; 1; 0)

и теперь уравнение прясой, проходящей через точки

А(3; 0; 1),    В( -1; 1; 0),    С(5;1;3)

$\left[\begin{array}{ccc}x-x_A&y-y_A&z-z_A\\x_B-x_A&y_B-y_A&z_B-z_A\\x_C-x_A&y_C-y_A&Z_C-z_A\end{array}\right] =0$

$\left[\begin{array}{ccc}x-3&y-0&z-1\\-4&1&-1\\2&1&2\end{array}\right] =0$

(x - 3)*(1*2-(-1)*1 ) - (y - 0)*((-4)*2-(-1)*2)  +  (z - 1)*((-4)*1-1*2)  = 0

3x - 3  + 6y - 0  + (-6)z - 1  = 0  

3x + 6y - 6z - 3 = 0