Бассейн заполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. за сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?
При условии что соответствующие грани сквозных отверстий параллельны граням куба Vкуба = 3^3 = 9 (см3) - полный объем куба три сквозные квадратные отверстия есть три прямоугольных параллелепипеда которые пересекаются между собой. Их пересечение образует куб с ребром 1см, оставшаяся часть или части есть прямоугольные параллелепипеды с ребром в основании 1 см и высотой 2 см. V части параллелепипеда = 2*1^2 = 2 (см3) V отверстия = 3*(V части параллелепипеда) + 1^1 = 3*2+1 = 6(см3) V оставшейся части куба = 9 - 6 = 3 (см3)
При условии что соответствующие грани сквозных отверстий параллельны граням куба Vкуба = 3^3 = 9 (см3) - полный объем куба три сквозные квадратные отверстия есть три прямоугольных параллелепипеда которые пересекаются между собой. Их пересечение образует куб с ребром 1см, оставшаяся часть или части есть прямоугольные параллелепипеды с ребром в основании 1 см и высотой 2 см. V части параллелепипеда = 2*1^2 = 2 (см3) V отверстия = 3*(V части параллелепипеда) + 1^1 = 3*2+1 = 6(см3) V оставшейся части куба = 9 - 6 = 3 (см3)
Пусть объем бассейна = V.
И пусть первая труба заполняет его за Т1 часов, а второя за Т2 часов.
Так как первая на 3 часа быстрее заполняет его то Т2=Т1+3
скорость заполнения 1 трубой = V/T1 а второй V/T2
за 2 часо первая заполнила объем 2 * (V/T1)
за 2 часо вторая заполнила объем 2 * (V/T2)
так как вдвоем они заполнили весть объем то 2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) =V
преобразуем последнее уравнение
2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) - V =0
V*( 2/T1 + 2/T2 - 1) =0 ==> 2/T1 + 2/T2 - 1 =0
подставим в него выражение для Т2 (Т2=Т1+3) получим
2/T1 + 2/(Т1+3) - 1 =0
приводим к общему знаменателю
[2*(Т1+3) + 2*T1 - T1*(Т1+3)] / [T1*(Т1+3)]=0 ===> 2*Т1+6 + 2*T1 - T1*Т1-3*T1 =0 ==>
==> T1^2 - T1 - 6 = 0
разложим на множители
T1^2 - T1 - 6 = (Т1+2)*(Т1-3)
(Т1+2)*(Т1-3)=0 ==> T1=-2 и T1=3
так как время не может быть отрицательным то получаем один ответ
первая труба заполнит за 3 часа