Весы в равновесии: на левой чаше книга и 3 одинаковые пирамидки, на правой чаше статуэтка Сфинкса, 2 такие же пирамидки и 3 одинаковые вазы. Известно, что книга весит как 5 ваз, а пирамидка весит как 4 вазы. Сколько ваз весит Сфинкс
В данной задаче мы должны найти вероятность того, что две случайно выбранные точки D и E на окружности либо не пересекут ни одну сторону треугольника ABC, либо пересекут ровно две стороны треугольника.
Для решения этой задачи нам необходимо разделить оба случая на подслучаи и вычислить их вероятности.
а) Не пересечение ни одной стороны треугольника:
Чтобы точки D и E не пересекли ни одну сторону треугольника ABC, они должны находиться по одну и ту же сторону от каждой из сторон треугольника. В противном случае, они пересекут как минимум одну сторону треугольника.
Можно заметить, что на одной стороне треугольника D и E находятся в половине окружности, которая не пересекает данную сторону. Следовательно, вероятность того, что они будут находиться на одной и той же стороне треугольника, равна отношению длины половины окружности к длине окружности:
P(не пересекает ни одну сторону треугольника) = 1/2
б) Пересечение ровно двух сторон треугольника:
Чтобы точки D и E пересекли ровно две стороны треугольника ABC, они должны быть расположены по разные стороны от каждой из сторон треугольника. При этом, обе точки D и E должны находиться в одной и той же половине окружности, чтобы пересечение сторон было ровно двумя.
Рассмотрим возможные случаи пересечения:
1. D и E находятся по разные стороны от стороны AB. В этом случае точки D и E должны быть в половине окружности, которая не пересекает сторону AB. Вероятность этого равна 1/2.
2. D и E находятся по разные стороны от стороны BC. Аналогично предыдущему случаю, вероятность этого также равна 1/2.
3. D и E находятся по разные стороны от стороны CA. Вероятность этого также равна 1/2.
Так как все три случая независимы друг от друга, их вероятности можно перемножить:
P(пересекает ровно две стороны треугольника) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Таким образом, вероятность того, что две случайно выбранные точки D и E на окружности не пересекут ни одну сторону треугольника ABC равна 1/2, а вероятность того, что точки пересекут ровно две стороны треугольника равна 1/8.
Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
1. Хорошо, давайте разберём первую задачу. Мы имеем отношение R "быть старше", заданное на множестве людей М.
Рефлексивность отношения R означает, что каждый элемент из множества М связан с самим собой отношением R. То есть, для каждого человека a из множества М, мы должны иметь пару (a, a) в отношении R. В данном случае, рефлексивность отношения R означает, что каждый человек в множестве М является старше самого себя.
Симметричность отношения R означает, что если у нас есть пара (a, b) в отношении R, то мы также должны иметь пару (b, a) в отношении R. В данном случае, если человек a старше человека b, то должно выполняться, что человек b старше человека a.
Транзитивность отношения R означает, что если у нас есть пары (a, b) и (b, c) в отношении R, то также должна существовать пара (a, c) в отношении R. В данном случае, если человек a старше человека b, и человек b старше человека c, то должно выполняться, что человек a старше человека c.
2. Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть отношение R, заданное множеством пар (a, b), где (a+b) делится на (b+1).
Рефлексивность отношения R означает, что каждое однозначное натуральное число а связано с самим собой парой в отношении R. В данном случае, каждое однозначное натуральное число a будет удовлетворять условию (a+a) делится на (a+1), то есть a делится само на себя плюс единицу.
Симметричность отношения R означает, что для каждой пары (a, b) в отношении R, также должна существовать пара (b, a) в отношении R. В данном случае, если (a+b) делится на (b+1), то (b+a) также должно делиться на (a+1).
Транзитивность отношения R означает, что если у нас есть пары (a, b) и (b, c) в отношении R, то также должна существовать пара (a, c) в отношении R. В данном случае, если (a+b) делится на (b+1) и (b+c) делится на (c+1), то (a+c) также должно делиться на (c+1).
3. Перейдем к третьей задаче. У нас есть отношение R "сын" и отношение S "дед" на множестве всех людей.
R-1 - это отношение, обратное к R, то есть "отец". То есть, если в отношении R, человек a является сыном человека b, то в отношении R-1, человек b является отцом человека a.
S-1 - это отношение, обратное к S, то есть "внук". То есть, если в отношении S, человек a является дедом человека b, то в отношении S-1, человек b является внуком человека a.
S ° R - это композиция отношений S и R. Это отношение, которое возникает, когда мы сначала применяем отношение R к двум элементам, а затем отношение S к полученным парам. В нашем случае, если существует пара (a, b) в отношении R и пара (b, c) в отношении S, то пара (a, c) будет принадлежать отношению S ° R.
S-1 ° R-1 - это композиция отношений S-1 и R-1. В данном случае, мы сначала применяем отношение R-1 к двум элементам, а затем отношение S-1 к полученным парам. Если существует пара (a, b) в отношении R-1 и пара (b, c) в отношении S-1, то пара (a, c) принадлежит отношению S-1 ° R-1.
R ° R - это композиция отношений R и R. Это отношение, которое возникает, когда мы применяем отношение R к двум элементам, а затем снова применяем отношение R к полученным парам. Если существует пара (a, b) в отношении R и пара (b, c) в отношении R, то пара (a, c) будет принадлежать отношению R ° R.
Надеюсь, это поможет вам понять задачи по дискретной математике на тему бинарных отношений! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Вес Сфинкса равен весу 6 ваз.
Пошаговое объяснение:
1 книга + 3 пирамидки = Сфинкс + 2 пирамидки + 3 вазы
1 книга = 5 ваз
Заменим на весах книгу на вазы:
5 ваз + 3 пирамидки = Сфинкс + 2 пирамидки + 3 вазы
Уберем одинаковое количество пирамид и ваз с обеих сторон,
не нарушая равновесия: по 2 пирамидки и по 3 вазы.
Останется:
2 вазы + 1 пирамидка = Сфинкс
Известно, что пирамидка = 4 вазам. Заменим на весах пирамидку на вазы:
2 вазы + 4 вазы = Сфинкс.
Выполним сложение:
6 ваз = Сфинкс