Question

Сколько пар целых чисел удовлетворяют системе неравенств
​

Answer 1

Данная система неравенств состоит из трех неравенств:
1) 3x - y ≤ 8
2) x + y > 5
3) x - 2y < 6

Для начала рассмотрим первое неравенство: 3x - y ≤ 8.
Для нахождения пар целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству, мы можем просто перебрать все возможные целые значения переменных x и y, проверить их на соответствие неравенству и подсчитать количество правильных пар.

Для этого создадим таблицу, в которой последовательно будем перебирать значения переменных x и y:

x | y | 3x - y ≤ 8
---------------------
-4 | -2 | 4 ≤ 8 - TRUE
-4 | -1 | 11 ≤ 8 - FALSE
-4 | 0 | 12 ≤ 8 - FALSE
-4 | 1 | 15 ≤ 8 - FALSE
-4 | 2 | 18 ≤ 8 - FALSE
-3 | -2 | 3 ≤ 8 - TRUE
-3 | -1 | 6 ≤ 8 - TRUE
-3 | 0 | 9 ≤ 8 - FALSE
-3 | 1 | 12 ≤ 8 - FALSE
-3 | 2 | 15 ≤ 8 - FALSE
... | ... | ...

Продолжаем заполнять таблицу, перебирая все возможные значения переменных x и y. При каждой итерации вычисляем значение левой части неравенства 3x - y и сравниваем его с правой частью 8. Если левая часть меньше или равна правой, записываем TRUE, иначе FALSE.

Проделаем ту же операцию для второго неравенства: x + y > 5.
Заполняем таблицу:

x | y | x + y > 5
---------------------
-4 | -2 | -6 > 5 - FALSE
-4 | -1 | -5 > 5 - FALSE
-4 | 0 | -4 > 5 - FALSE
-4 | 1 | -3 > 5 - FALSE
-4 | 2 | -2 > 5 - FALSE
-3 | -2 | -5 > 5 - FALSE
-3 | -1 | -4 > 5 - FALSE
-3 | 0 | -3 > 5 - FALSE
-3 | 1 | -2 > 5 - FALSE
-3 | 2 | -1 > 5 - FALSE
... | ... | ...

Третье неравенство: x - 2y < 6.
Заполняем таблицу:

x | y | x - 2y < 6
---------------------
-4 | -2 | 0 < 6 - TRUE
-4 | -1 | 2 < 6 - TRUE
-4 | 0 | 4 < 6 - TRUE
-4 | 1 | 6 < 6 - FALSE
-4 | 2 | 8 < 6 - FALSE
-3 | -2 | 7 < 6 - FALSE
-3 | -1 | 5 < 6 - TRUE
-3 | 0 | 3 < 6 - TRUE
-3 | 1 | 1 < 6 - TRUE
-3 | 2 | -1 < 6 - TRUE
... | ... | ...

Теперь посмотрим на каждую строку таблицы и подсчитаем, в которых строках все значения истинны (TRUE). В этом случае эти значения переменных x и y являются теми целыми числами, которые удовлетворяют данной системе неравенств. В остальных случаях значения переменных x и y не удовлетворяют системе неравенств.

Таким образом, мы можем подсчитать количество пар, удовлетворяющих системе неравенств, посчитав количество строк с истинными значениями в таблице.