У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из катетов (обозначим его через "а") меньше другого катета (обозначим его через "b") на 11 см. Также нам известна площадь треугольника, которая равна 21 см².
Для начала вспомним формулу площади прямоугольного треугольника:
Площадь = (1/2) * a * b
Мы знаем, что площадь треугольника равна 21 см², поэтому можем записать уравнение:
21 = (1/2) * a * b
Также нам известно, что один из катетов меньше другого на 11 см, то есть можно записать соотношение:
b = a + 11
Теперь мы можем использовать это соотношение для подстановки значения b в уравнение площади треугольника:
21 = (1/2) * a * (a + 11)
Дальше раскроем скобки и упростим уравнение:
21 = (1/2) * (a² + 11a)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
42 = a² + 11a
Теперь приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:
a² + 11a - 42 = 0
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.
Для упрощения решения, воспользуемся квадратным уравнением. Вспомним его формулу:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Здесь a = 1, b = 11 и c = -42, так как наше уравнение имеет вид ax² + bx + c.
Подставим значения в формулу и решим уравнение:
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
Получим два значения для a: a₁ = -14 и a₂ = 3.
Теперь найдем соответствующие значения для b, используя уравнение b = a + 11:
Для a₁: b₁ = -14 + 11 = -3
Для a₂: b₂ = 3 + 11 = 14
У нас получилось два набора значений для катетов треугольника. Это означает, что возможны два варианта треугольников, удовлетворяющих нашим условиям.
В первом варианте сумма катетов равна: -14 + (-3) = -17
Во втором варианте сумма катетов равна: 3 + 14 = 17
Очевидно, что сумма катетов не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение суммы катетов: 17.
Итак, сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см.
144+х2=169
х2=169-144=25
х=5