Question

Вмешке лежат шары : 2 белых, 2 красных и 3 черных. найдите вероятность того, что из мешка вынули 3 шара и: а). все они оказались белыми; б). все они оказались черными; в). все они оказались разного цвета; г). два из них оказались белыми, а один сделайте с решением! : )

Answer 1

а) Будем вынимать шары по очереди не возвращая, тогда вероятность вынуть первый шар белый равна $\frac{2}{7}$, вынуть второй шар белый -  $\frac{1}{6}$, а третий белый шар вероятность равна  $\frac{0}{5}$. Следовательно, событие вынуть три белых шара невозможно, так как $\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{0}{5}=0$, т.е. невозможно.

б) Аналогично, вероятность того, чтобы все шары оказались черными, можно подсчитать так:$\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{35}$;

в) Вероятность достать первый шар белый равен $\frac{2}{7}$, затем черный $\frac{3}{6}$, затем красный $\frac{2}{5}$, перемножая все эти вероятности получим вероятность достать шары (белый, черный, красный) $\frac{2}{35}$, всевозможных равновероятных исходов может быть 6, значит,$6\cdot\frac{2}{35}=\frac{12}{35}$

г) Вероятность того, что два шара окажуться белого цвета, а один другого можно найти так:$3\cdot\frac{2}{105}+3\cdot\frac{1}{35}=\frac{2}{35}+\frac{3}{35}=\frac{5}{35}=\frac{1}{7}$;    

Так как равновероятны исходы (белый, черный,белый); (белый,белый, черный); (черный, белый, белый) и исходы (белый, белый, красный); (белый,  красный, белый);  (красный, белый, белый).