Если имеются 2 отрезка разной длины, то нельзя говорить об их пропорциональности, можно говорить только об отношении длин данных отрезков: |CD|/|AB|=k,которое выражается коэффициентом k.
Коэффициент k показывает, сколько раз отрезок |АВ| укладывается в отрезке |CD|.
Если к данным отрезкам добавить третий, то можно установить пропорциональность данных 3-х отрезков, но только в случае, если отрезок |EF|/|CD|=|CD|/|AB|=k. То есть, отрезок |EF| относится к отрезку |CD| такжe, как отрезок |CD| относится к отрезку AB|, и это отношение выражается через коэффициент k.
Например: |AB|=2: |CD|=4: |EF|=8 => 8/4=4/2=2, получилась пропорция с коэффициентом k=2.
Когда говорят, что отрезки |АВ| и |СD| пропорциональны отрезкам |А₁В₁| и |С₁D₁| - это значит, что их отношения равны.
Например: любая измерительная шкала (линейка) имеет бесконечное множество пропорциональных отрезков: 18/9=20/10=4/2=6/3... и тд. - отношения данных числовых отрезков равны и выражаются коэффициентом k=2 (18/9=2 и 6/3=2), то есть:
|АВ|/|СD| = |А₁В₁|/|С₁D₁|,при |АВ|=18; |СD|=9 и |А₁В₁|=6; |С₁D₁|=3
18/9=6/3.
- 5х - 2 = 2х + 7
- 5х - 2х = 7 + 2
- 7х = 9
7х = - 9
х = - 9 : 7
х = - 9/7 или - 1 2/7
проверка:
- (- 9/7) * 5 - 2 = (- 9/7) * 2 + 7
45/7 - 2 = - 18/7 + 7
45/7 - 14/7 = - 18/7 + 49/7
31/7 = 31/7
1) Если вначале нет минуса, т.е. 5х просто, то так:
5х - 2 = 2х + 7
5х - 2х = 7 + 2
3х = 9
х = 9 : 3
х = 3
проверка:
5 * 3 - 2 = 2 * 3 + 7
15 - 2 = 6 + 7
13 = 13
2)
3х - 2 = 6 + 4х
3х - 4х = 6 + 2
- х = 8
х = - 8
проверка:
(- 8) * 3 - 2 = 6 + (- 8) * 4
- 24 - 2 = 6 - 32
- 26 = - 26
3)
6х + 6 = 4х - 2
6х - 4х = - 2 - 6
2х = - 8
х = - 8 : 2
х = - 4
проверка:
(- 4) * 6 + 6 = (- 4) * 4 - 2
- 24 + 6 = - 16 - 2
- 18 = - 18
4)
- 2х - 4 = 2х + 8
- 2х - 2х = 8 + 4
- 4х = 12
4х = - 12
х = - 12 : 4
х = - 3
проверка:
- (- 3) * 2 - 4 = (- 3) * 2 + 8
6 - 4 = - 6 + 8
2 = 2