Question

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть
проекцію відрізка B1D на
площину грані ABCD.

ВС
BD
BB1
BC1​

Answer 1

Для того чтобы найти проекцию вектора B1D на плоскость грани ABCD, нам необходимо использовать теорему о проекции. Эта теорема утверждает, что проекция вектора на плоскость можно найти путем проектирования точек начала и конца вектора на плоскость и затем соединения полученных проекций.

Давайте применим эту теорему к нашей задаче.

Шаг 1: Проектируем точку B1 на плоскость грани ABCD.
Для этого мы будем опускать перпендикуляр из точки B1 до плоскости ABCD. Точка на плоскости, в которой перпендикуляр пересекает плоскость, будет являться проекцией точки B1 на плоскость. Давайте обозначим эту точку как B1'.

Шаг 2: Проектируем точку D на плоскость грани ABCD.
По аналогии с шагом 1, опустим перпендикуляр из точки D до плоскости ABCD. Точка на плоскости, в которой перпендикуляр пересекает плоскость, будет являться проекцией точки D на плоскость. Давайте обозначим эту точку как D'.

Шаг 3: Соединяем проекции точек B1 и D.

Теперь, если мы соединим точку B1' и точку D' линией, полученная линия будет являться проекцией вектора B1D на плоскость грани ABCD. Давайте обозначим эту линию как B1'D'.

Таким образом, проекцией вектора B1D на плоскость грани ABCD является линия B1'D', которую мы нашли на предыдущем шаге.

Этот способ поможет нам увидеть, как линия B1'D' будет расположена на плоскости грани ABCD относительно других элементов куба.