Question

Считается, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99.99% cлучаев. Предположим, что вакцинировалось 10000 человек. Каково ожидаемое число людей, не приобретших иммунитет? Какова вероятность того, что иммунитет не приобрели 5 человек? Какова вероятность того, что иммунитет не приобрели менее трех человек?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Довольно высока всё что могу сказать иммунитет рано или поздно пройдёт ничто не вечно

Answer 2

Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе разобраться с этим вопросом.

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые понятия из теории вероятностей. Давай разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение ожидаемого числа людей, не приобретших иммунитет.

Из условия задачи нам известно, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99.99% случаев. Это означает, что вероятность приобрести иммунитет составляет 1 - 0.9999 = 0.0001 или 0.01%.

Таким образом, ожидаемое число людей, не приобретших иммунитет, можно вычислить как произведение общего числа вакцинированных людей (10000) на вероятность не приобрести иммунитет (0.0001):
Ожидаемое число людей, не приобретших иммунитет = 10000 * 0.0001 = 1 человек.

Ответ: Ожидаемое число людей, не приобретших иммунитет, равно 1 человеку.

Шаг 2: Вероятность того, что иммунитет не приобрели 5 человек.

Для вычисления вероятности того, что иммунитет не приобрели 5 человек, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула для вычисления вероятности биномиального события: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
P(X=k) - вероятность того, что событие произошло ровно k раз,
C(n,k) - количество комбинаций из n элементов по k элементов (сочетание),
p - вероятность каждого отдельного события,
n - общее количество независимых событий.

В данном случае:
n = 10000 (общее количество вакцинированных),
k = 5 (количество людей, не приобретших иммунитет),
p = 0.0001 (вероятность не приобрести иммунитет).

Таким образом, вероятность того, что иммунитет не приобрели 5 человек, можно вычислить следующим образом:

P(X=5) = C(10000, 5) * (0.0001)^5 * (1-0.0001)^(10000-5)

Точные вычисления данной формулы могут быть достаточно сложными, поэтому для упрощения можем использовать приближенные вычисления с помощью формулы Пуассона:

P(X=k) ≈ (e^(-λ) * λ^k) / k!, где
e ≈ 2.71828 (число Эйлера)
λ = np (среднее число событий)

В нашей задаче λ = 10000 * 0.0001 = 1, k = 5.

Таким образом, можем вычислить вероятность следующим образом:

P(X=5) ≈ (e^(-1) * 1^5) / 5!

Теперь можем подставить значения и вычислить приближенную вероятность.

P(X=5) ≈ (2.71828^(-1) * 1^5) / (5*4*3*2*1)

Ответ: Приближенная вероятность того, что иммунитет не приобрели 5 человек, - это результат приближенного вычисления данной формулы.

Шаг 3: Вероятность того, что иммунитет не приобрели менее трех человек.

Для вычисления вероятности того, что иммунитет не приобрели менее трех человек, мы можем использовать сумму вероятностей от 0 до 2 человек (включительно), они все равны, так как их количество единично.

Таким образом, вероятность того, что иммунитет не приобрели менее трех человек, можно вычислить следующим образом:

P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

Мы можем использовать ту же формулу Пуассона для вычисления каждой отдельной вероятности:

P(X=k) ≈ (e^(-λ) * λ^k) / k!

В нашем случае λ = 10000 * 0.0001 = 1.

Таким образом, можем вычислить вероятность каждой отдельной вероятности и сложить их:

P(X<3) ≈ (2.71828^(-1) * 1^0) / 0! + (2.71828^(-1) * 1^1) / 1! + (2.71828^(-1) * 1^2) / 2!

Ответ: Приближенная вероятность того, что иммунитет не приобрели менее трех человек, - это результат приближенного вычисления данной формулы.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для тебя! Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их.