Question

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Вариант 2
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функ-
ции у = х* на отрезке [12, 1].

Answer 1

Для решения данного задания нам необходимо найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х* на отрезке [12, 1].

Для начала, давайте найдем значения функции в конечных точках отрезка.

У нас дан отрезок [12, 1], значит, х принимает значения от 12 до 1.

Подставим 12 вместо х:
y = 12*12 = 144

Подставим 1 вместо х:
y = 1*1 = 1

Таким образом, мы получили значения функции у в конечных точках отрезка: у(12) = 144 и у(1) = 1.

Теперь необходимо найти значения функции у в промежуточных точках отрезка.

Для этого найдем точку, в которой функция достигает экстремума, то есть локального максимума или минимума.

Чтобы найти такую точку, необходимо взять производную функции и приравнять ее к нулю.

y = x*x
y' = 2x

Приравняем производную к нулю:
2x = 0
x = 0

Итак, получили, что экстремум функции достигается в точке х = 0.

Теперь найдем значение функции у в этой точке:

y = 0*0 = 0

Таким образом, мы получили значение функции у в точке х = 0: у(0) = 0.

Итак, мы нашли все значения функции у на отрезке [12, 1]:

у(12) = 144, у(1) = 1, у(0) = 0.

Следовательно, наибольшее значение функции у равно 144, а наименьшее значение равно 0.