Question

Два поезда выехали одновременно от станции А и направились к станции В. Первый из них двигался всё время с постоянной скоростью. Второй проехал половину пути со скоростью 70 км/ч, а остаток пути двигался со скоростью, на 39
км/ч большей скорости первого поезда. Найдите скорость первого поезда, если
оба поезда прибыли на станцию В одновременно.

Answer 1

первый поезд двигался 110 км/ч

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу скорости и понять, каковы расстояния и время для каждого поезда.

Пусть скорость первого поезда будет V1 (км/ч). Мы должны найти эту скорость.

Давайте рассмотрим расстояния и время каждого поезда, чтобы они прибыли на станцию В одновременно.

Расстояние, которое проехал второй поезд, состоит из двух частей: половины пути и остатка пути. Пусть длина всего пути между станциями А и В равна D (км).

Поэтому первая часть пути второго поезда составляет D/2 (половина пути), а вторая часть пути составляет D/2 (остаток пути).

Скорость первого поезда ( V1 ) постоянная. Скорость второго поезда ( V2 ) равна 70 км/ч для первой половины пути и ( V1 + 39 ) км/ч для оставшейся части пути.

Теперь давайте используем формулу, связывающую скорость, расстояние и время:

Время ( t ) = Расстояние ( d ) / Скорость ( v )

Для первого поезда:
Время первого поезда ( t1 ) = D / V1

Для второго поезда:
Время первой части пути ( t2_1 ) = (D/2) / 70
Время второй части пути ( t2_2 ) = (D/2) / (V1 + 39)

Согласно условию задачи, оба поезда прибыли на станцию В одновременно, поэтому время для обоих поездов должно быть одинаковым:

t1 = t2_1 + t2_2

Подставим выражения для времени и расстояний:

D / V1 = (D/2) / 70 + (D/2) / (V1 + 39)

Для удобства решения, умножим обе части уравнения на V1 * (V1 + 39), чтобы избавиться от дробей:

D * (V1 + 39) = (D/2) * (V1 + 39) + D * 70

Упростим уравнение, раскрыв скобки:

D * V1 + D * 39 = D * V1/2 + D * 39/2 + D * 70

Упростим еще больше, сократив D:

V1 + 39 = V1/2 + 39/2 + 70

Перенесем все, кроме V1 влево, а V1 вправо:

V1 - V1/2 = 39/2 + 70 - 39

Раскроем скобки, домножив 39/2 на 2/2:

2V1/2 - V1/2 = 78/2 + 70 - 39

Упростим уравнение:

V1/2 = 109/2

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

V1 = 109

Таким образом, скорость первого поезда (V1) равна 109 км/ч.