Question

3. В треугольнике ABD cos D=-1/15
AD = 5, BD =3
Найдите сторону AB.​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона треугольника напротив угла C, a и b - стороны треугольника напротив углов A и B соответственно.

В нашей задаче, дано, что cos(D) = -1/15, AD = 5 и BD = 3, и мы должны найти сторону AB.

Мы можем найти угол D, используя обратный косинус cos^(-1). Таким образом, мы имеем:

D = cos^(-1)(-1/15)

Вычисляя arccos(-1/15) на калькуляторе, мы получаем:

D ≈ 93.1 градусов.

Теперь, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(D)

Подставим значения:

AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 * 5 * 3 * cos(93.1)

AB^2 = 25 + 9 - 30 * cos(93.1)

AB^2 = 34 - 30 * cos(93.1)

AB = √(34 - 30 * cos(93.1))

Подставим значение cos(93.1) ≈ -0.9135:

AB = √(34 - 30 * (-0.9135))

AB = √(34 + 27.405)

AB = √61.405

AB ≈ 7.828 (Округляем до тысячных)

Таким образом, сторона AB составляет примерно 7.828 единиц.