1)комбинаторика изучает дискретные объекты,множества и отношения на них.
2)правило суммы и правило произведения.
Известно, что скорость плота = скорости течения реки = 6 км /ч, собственная скорость катера = 10 км /ч, а еще то, что катер отправился вдогонку через 50 минут после спуска плота на воду. Для начала приведем собственную скорость катера к полноценной (+ скорость течения) и узнаем разность скоростей - она нам потребуется для нахождения времени, через которое произойдет встреча двух объектов:
10 км /ч + 6 км /ч = 16 км /ч
1.) 16 км /ч - 6 км /ч = 10 км /ч
Теперь узнаем расстояние, которое проплыл плот за 50 минут, предварительно переведя км /ч в м /мин (v - скорости), либо минуты в часы (t - времени):
2.) 6 км /ч * 50 /60 ч = 5 км
либо 100 м /мин * 50 мин = 5000 м
Теперь узнаем время, через которое катер догонит плот, то есть время, через которое они встретятся:
3.) 5 км : 10 км /ч = 0,5 ч (30 мин)
*- мы делим расстояние, пройденное плотом на разность скоростей объектов, но еще точнее - разность расстояний, пройденных объектами, на разность скоростей (катер проплыл 0 км, а плот - 5, значит разность = 5 - 0 = 5)
А теперь узнаем расстояние, которое катер проплывет до того момента, пока не встретится с плотом:
4.) 16 км /ч * 0,5 ч = 8 км
ответ: 8 км
Решение
1) Определим расстояние на которое плот удалился с момента спуска на воду и до старта катера:
50мин = 50/60 час
6*50/60=5 км
2) определим скорость катера по течению реки относительно берега:
10+6=16 км/час
3) определим скорость сближения катера и плота:
16-6=10 км/час
4) Определим время за какое катер догонит плот:
5 /10=0,5 час
5) Определим расстояние которое проплывет катер пока не догонит плот:
16*0,5=8км
ответ: 8 км.
Комбинаторика или комбинаторный анализ - это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет построения некоторой конфигурации из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией. Можно сказать, что целью комбинаторного анализа является изучение комбинаторных конфигураций, в частности вопросы их существования, алгоритмы построения, решение задач на перечисление. Примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания; блок-схемы и латинские квадраты.
Возникновение основных понятий и развитие комбинаторики шло параллельно с развитием других разделов математики (алгебры, теории чисел, теории вероятностей), с которыми комбинаторный анализ тесно связан. Математикам Древнего Востока были известны: формула, выражающая число сочетаний через биноминальные коэффициенты, и формула бинома Ньютона с натуральным показателем n. Рождение комбинаторного анализа как раздела математики связано с трудами Б. Паскаля и П. Ферми по теории азартных игр. Эти труды, составившие основу теории вероятностей, одновременно содержали принципы определения числа комбинаций элементов конечного множества.
Большой вклад в развитие комбинаторных методов был сделан Г. Лейбницем, Я. Бернулли, Л. Эйлером. С 50-ых годов интерес к комбинаторике возродился благодаря бурному развитию кибернетики, дискретной математики, теории планирования, информатике.