Question

распишите решение. 9. Функция y=f(x) нечётная и для x>0 задаётся формулой f(x)=x^2 - 1/x Найдите значение выражения f(-1/4) - f(-4)
10. Найдите множество значений функции g(x) = (всё выражение под корнем) √(x^2+4x+53)

Answer 1

9. Для решения этой задачи, нам нужно вычислить значения функции f(x) для двух различных значений x и затем вычислить их разность.

Дано: функция y=f(x) нечётная и для x > 0 задаётся формулой f(x) = x^2 - 1/x

Шаг 1: Подставляем x = -1/4 в формулу f(x) и вычисляем f(-1/4):
f(-1/4) = (-1/4)^2 - 1/(-1/4)
= 1/16 - (-4)
= 1/16 + 4
= 65/16

Шаг 2: Подставляем x = -4 в формулу f(x) и вычисляем f(-4):
f(-4) = (-4)^2 - 1/(-4)
= 16 - (-1/4)
= 16 + 1/4
= 65/4

Шаг 3: Находим разность f(-1/4) - f(-4):
f(-1/4) - f(-4) = (65/16) - (65/4)
= (65*4 - 65*16) / 16
= 0

Ответ: Значение выражения f(-1/4) - f(-4) равно 0.

10. Для решения этой задачи, нам нужно найти множество значений функции g(x).

Дано: функция g(x) = √(x^2 + 4x + 53)

Шаг 1: Найдем домен функции g(x). Отметим, что под знаком корня (x^2 + 4x + 53) находится квадратное выражение. Доменом будут все значения x, для которых выражение под знаком корня неотрицательное.

Решим неравенство x^2 + 4x + 53 ≥ 0:
x^2 + 4x + 53 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 4^2 - 4*1*53 = 16 - 212 = -196. Существуют только комплексные корни, но нам нужны только реальные значения. Значит, данное выражение не может быть меньше нуля.

Таким образом, домен функции g(x) является множеством всех действительных чисел R.

Шаг 2: Найдем область значений функции g(x) путем подстановки различных значений x в функцию и вычисления результата.

Выберем несколько значений x:

- Если x = 0, то g(0) = √(0^2 + 4*0 + 53) = √53.

- Если x = -2, то g(-2) = √((-2)^2 + 4*(-2) + 53) = √(4 - 8 + 53) = √49 = 7.

- Если x = 10, то g(10) = √(10^2 + 4*10 + 53) = √(100 + 40 + 53) = √193.

Таким образом, область значений функции g(x) является множеством всех действительных чисел больше или равных нулю, т.е. R≥0.