Для начала, давайте разберемся с определениями и основными понятиями, которые нам понадобятся.
Производная - это понятие, которое позволяет нам определить, как меняется функция в зависимости от изменения аргумента. В данном случае, мы используем производную для определения наибольшего значения площади боковой поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности - это сумма площадей всех боковых граней призмы.
Теперь перейдем к решению задачи.
Пусть основание призмы - прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза. Тогда площадь боковой поверхности будет равна:
S = a * h1 + b * h2 + c * h3,
где h1, h2 и h3 - высоты боковых граней.
Так как сумма всех ребер призмы равна m, то:
2a + 2b + c = m.
Из этих двух уравнений мы можем выразить одну из переменных через другую и подставить это значение в формулу для площади боковой поверхности. Мы выберем переменную a и выразим ее через b и c.
2a = m - 2b - c,
a = (m - 2b - c)/2.
Теперь подставим это значение a в формулу для площади:
S = [(m - 2b - c)/2] * h1 + b * h2 + c * h3.
Для дальнейшего решения нам понадобится дополнительное условие наших переменных. Допустим, что гипотенуза c является максимальной стороной прямоугольного треугольника. Тогда сумма сторон a и b будет равна m минус длина гипотенузы: a + b = m - c.
Исключим переменную a из этого уравнения, чтобы оставить только переменную b:
b = m - c - a,
b = m - c - [(m - 2b - c)/2],
b = (2m - 2c - m + 2b + c)/2,
b = (m - c + 2b)/2,
b/2 = (m - c + b)/2,
b = m - c + b,
0 = m - c.
Получаем, что b = c.
Теперь вернемся к формуле для площади:
S = [(m - 2b - c)/2] * h1 + b * h2 + c * h3.
Заменяем a на b:
S = [(m - 2c - c)/2] * h1 + b * h2 + c * h3,
S = [(m - 3c)/2] * h1 + b * h2 + c * h3.
Заметим, что у нас в формуле есть три высоты h1, h2 и h3, но они все суммируются вместе в площади S. Мы хотим найти наибольшее значение S, значит, нам необходимо максимизировать сумму h1 + h2 + h3.
Для этого мы можем использовать неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:
(a1 + a2 + a3)/3 >= ((a1 * a2 * a3)^(1/3)),
где a1, a2 и a3 - положительные числа.
Применяя это неравенство к высотам, получим:
(h1 + h2 + h3)/3 >= ((h1 * h2 * h3)^(1/3)).
Так как у нас сумма h1 + h2 + h3 равна постоянной величине S, можем записать следующее:
S/3 >= ((h1 * h2 * h3)^(1/3)).
Теперь заметим, что ((h1 * h2 * h3)^(1/3)) представляет собой геометрическое среднее трех чисел h1, h2 и h3. Мы знаем, что геометрическое среднее чисел всегда меньше или равно их арифметическому среднему. Поэтому мы можем записать следующее:
S/3 >= (h1 + h2 + h3)/3.
Так как сумма вертикальных высот h1 + h2 + h3 равна p, мы получаем:
S/3 >= p/3,
S >= p.
Таким образом, мы доказали, что площадь боковой поверхности прямоугольной призмы всегда больше или равна сумме вертикальных высот призмы.
Наибольшее значение S достигается, когда площадь боковой поверхности совпадает с суммой вертикальных высот.
а-94=121; а=121+94; а=215
к-372=894; к=894+372; к= 1266
843-м=105; м=843-105=738
638+×=806; х=806-638=168
5808-z=640; 5808-640=z; z=5168
406-(451-m)=341; 406-341=451-m; 65=451-m; m=451-65=386
825-(n+176)=493; 825-493=n+176; 332=n+176; n=332-176=156
19+×=62; x=62-19=43
y-23=78; y=78+23=101
72-z=26; z= 72-26=46
24+(78-m)=36; 78-m=36-24; 78-m=12; m=78-12=66
74-(n-35)=56;n-35=74-56;n-35=18; n=18+35=53
945-(697-z)=349;697-z=945-349; 697-z=596; z=697-596=101
(1295-z)-402=326;1295-z=326+402; 1295-z=728;z=1295-728=567