Question

Найди корни уравнения 2|-3х-4|-16=4
х¹=
х²=

ж

Answer 1

Хорошо, давайте решим это уравнение.

Первым шагом я предлагаю найти значения выражения внутри абсолютных значений.

|-3х-4| - 16 = 4

Обозначим внутреннее выражение за u:

u = -3х - 4

Теперь решим данное уравнение относительно u:

2|u| - 16 = 4

Добавим 16 к обеим сторонам уравнения:

2|u| = 20

Разделим обе части уравнения на 2:

|u| = 10

Здесь важно помнить, что абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно. Поэтому у нас есть два возможных случая:

1) |u| = u
2) |u| = -u

Сначала рассмотрим случай, когда |u| = u:

u = 10

Теперь подставим обратно u = -3х - 4:

-3х - 4 = 10

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

-3х = 6

Разделим обе части уравнения на -3:

х = -2

Таким образом, у нас есть первый корень х₁ = -2.

Теперь рассмотрим другой случай:

|u| = -u

-3х - 4 = -10

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

-3х = -6

Разделим обе части уравнения на -3:

х = 2

Таким образом, у нас есть второй корень х₂ = 2.

В итоге, корни данного уравнения равны:
х₁ = -2
х₂ = 2

Это пошаговое решение с объяснениями. Надеюсь, ответ понятен школьнику.