1)Вычислить угол между прямыми:
3x+2y-7=0
2x-3y+9=0
найдём угловые коэффициенты заданных прямых:
2у = 7 - 3х
3у = 2х + 9
дальше:
у = 7/2 - 3/2 х
у = 3 + 2/3 х
угловые коэффициенты прямых: k1 = -3/2, k2 = 2/3
Прямые перпендикулярны, если их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению k1 = -1/k2.
В нашем случае как раз: -3/2 = - 1/ (2/3)
ответ: Угол между прямыми равен 90 градусам.
2)Составить уравнение прямой, проходящей через точку Mo, перпендикуларно П(над символом проведена черта).
Mo(3;-2); П=(3;-2)
По проекциям вектора П можно вычислить угловой коэффициент прямой, его содержащей: k1 = -2/3. Тогда угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k2 = -1/k1 = 3/2
Ищем прямую у = k2·х + b или у = 3/2·х + b, проходящую через точку Мо. имеющую координаты х = 3, у = -2. подставим эти значения в уравнение прямой и найдём b.
-2 = 3/2·3 + b
b = -2 - 4.5 = -6.5
Итак, искомое уравнение прямой
у = 1,5х - 6,5
у-Дима
z-Антон
все дрова-1
1:х=1/х в день производительность Олжаса
1:у=1/у в день производительность Димы
1:z=1/z в день производительность Антона
1/х+1/у=1/10 1/х=1/10-1/у
1/у+1/z=1/15 1/z=1/15-1/у
1/х+1/z=1/18
(1/10-1/у)+(1/15-1/y)=1/18
1/10-1/y+1/15-1/y=1/18
(3+2)/30-2/y=1/18
5/30-2y=1/18
2y=5/30-1/18
2/y=(15-5)/90
2/y=10/90
y=10/90:2
y=10/90*1/2
y=10/180
y=1/18 в день производительность Димы
1:1/18=1*18/1=за 18 дней нарубит дрова Дима
1/10-1/18=(18-10)/180=8/180=2/45 в день производительность Олжаса
1:2/45=1*45/2=22 1/2=за 22,5 дня нарубит дрова Олжас
1/15-1/18=(6-5)/90=1/90 в день производительность Антона
1:1/90=1*90/1=за 90 дней нарубит дрова Антон