Добрый день! Конечно, я помогу вам решить это неравенство.
Для начала, давайте поставим неравенство в стандартную форму, где все коэффициенты находятся на одной стороне, а правая сторона равна нулю. Для этого вычтем 0 с обеих сторон неравенства:
4x^2 - 8x <= 0
Теперь мы можем поделить каждое слагаемое на 4 и упростить неравенство:
x^2 - 2x <= 0
Далее выполним факторизацию. Для этого мы можем вынести общий множитель, который в данном случае является x:
x(x - 2) <= 0
Теперь нам нужно рассмотреть три случая:
1) x = 0
2) x - 2 = 0
3) x(x - 2) < 0
Для первого случая (x = 0) неравенство превращается в 0 <= 0, что верно, однако это не дает нам дополнительных решений.
Для второго случая (x - 2 = 0) мы получаем x = 2. Это второе решение неравенства.
Для третьего случая (x(x - 2) < 0) нам нужно найти значения x, при которых неравенство строго меньше нуля. Для этого мы можем построить таблицу знаков и найти интервалы, где неравенство выполнено. Важно помнить, что при умножении двух чисел, результат будет отрицательным, если одно из чисел положительное, а другое отрицательное.
+ - 0 + -
________|______|__0__|______|_____|
x x-2
Из таблицы знаков видно, что на интервале (0, 2) неравенство выполнено. Это третье решение неравенства.
Итак, мы нашли три решения неравенства: x = 0, x = 2 и интервал (0, 2).
решение на фотографии.