n - число дней с задачами по алгебре
k - число дней с задачами по геометрии и началам анализа
x - число НЕрешенных задач в пятницу
( 0<х<6 с задачами по алгебре
или
0<x< 3 с задачами по геометрии и началам анализа)
общее число решенных задач:
1) если в пятницу он решал задачи по алгебре:
0<х<6
6n+3k+6-x=21
6n+3k-x=21-6=15
6n+3k-15=x
3(2n+k-5)=x
делим обе части на 3
2n+k-5=x/3
слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3 и притом быть меньше 6, значит
x=3
1) 3 задачи по алгебре не были решены
или
2) если в пятницу он решал задачи по геометрии и началам анализа:
0<x< 3
6n+3k+3-x=21
6n+3k-x=21-3=18
6n+3k-18=x
3(2n+k-6)=x
2n+k-6=x/3
слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3,
значит х=3
но 0<x< 3 - в то же время х должно быть меньше 3, а значит такого значения х не существует
2) решений нет
ответ: 3 задачи по алгебре не были решены в пятницу
Первоначальная длина = х
Первонач. ширина = y
Первонач. площaдь = xy
После изменения длина = х - 2.4
После изменения ширина = 1.3 y
После изменения площадь = 1,3у·(х-2,4) , получаем 1.04xy
1.3у(х-2.4)=1.04ху
1.3ху-3.12у=1.04ху
0.26ху=3.12у
0.26х=3.12
x = 3.12 : 0.26
х=12 см - старая длина .
12-2.4=9.6 см - новая длина.
ответ : новая длина = 9.6
ЗАДАНИЕ 6 .
10 мин пути машины = двойному S от станции до места встречи конструктора с машиной .
t машины от станции до места встречи = 5 минут
t конструктора от станции до места встречи = 55-5=50 минут
50:5=10 раз
ответ: V конструктора в 10 раз меньше V машины .
ЗАДАНИЕ 8 .
Возможны варианты : 111* , 11*1 ,1*11 и 1 ***.
Вместо звездочек у нас могут быть числа 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 ,7 , 8 ,9 и число 1111.
У нас всего 9 чисел , значит записываем 9x . Прибавляем 4 , т.к у нас всего 4 варианта и прибавляем 1 = 37 - кол-во чисел.
9х+4+1 = 37
37 * 9 = 333
ответ : всего 333 числа , в которых есть 3 одинаковых цифры .