Question

Не смог найти подобных решений задания

Answer 1

$\rho a^2 + b^2 = c^2 + d^2$

докажем, что ρ является отношением эквивалентности.

1) рефлексивность: $\rho$

$a^2 + b^2 = a^2 + b^2$

2) симметричность: если $\rho$

то $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$

$c^2 + d^2 = a^2 + b^2$

то есть $\rho$

3) транзитивность: если $\rho$ и $\rho$, то

$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = x^2 + y^2$,

то есть $a^2 + b^2 = x^2 + y^2$

то есть $\rho$

На координатной плоскости: , если первый параметра a отождествить с вещественными числами оси Ox, а второй параметр b отождествить с вещественными числами оси Oy, тогда значениям a² + b² будет соответствовать окружность радиуса R≥0. То есть отношение эквивалентности ρ разбивает всю координатную плоскость на классы эквивалентности. Каждому классу эквивалентности соответствует окружность радиуса

$R = \sqrt{a^2 + b^2}$ с центром в начале координат.